انتگرالهای مسیر و نظریه اختلال
انتگرال مسیر، دامنههای کوانتومی را به صورت مجموعی بر روی تمام پیکربندیهای میدان ممکن بیان میکند و مبنایی برای محاسبات اختلالی که توسط نمودارهای فاینمن سازماندهی میشوند، فراهم میآورد.
Definition
انتگرال مسیر فرمولبندیای از نظریه کوانتومی است که در آن دامنه گذار بین حالتها توسط مجموع وزندهی شدهای بر روی تمام پیکربندیهای میدان داده میشود، و نظریه اختلال بسط دامنههای برهمکنشکننده بر حسب توانهای ثابت جفتشدگی است که به صورت نموداری توسط نمودارهای فاینمن نمایش داده میشود.
Scope
این موضوع فرمولبندی انتگرال مسیر فاینمن برای مکانیک کوانتومی و نظریه میدان را پوشش میدهد که در آن دامنههای احتمال با جمع کردن مشارکتهای هر تاریخ ممکن که با کنش وزندهی شدهاند، محاسبه میشوند. این موضوع به بسط سیستماتیک نظریههای برهمکنشکننده بر حسب توانهای جفتشدگی، ترجمه هر جمله به نمودارهای فاینمن با انتشارگرها و رأسها، و استخراج مقاطع عرضی پراکندگی و نرخهای واپاشی از این دامنهها میپردازد.
Core questions
- چگونه جمعبندی بر روی تمام تاریخهای ممکن، دینامیک کوانتومی را بازتولید میکند؟
- چگونه یک نظریه میدان برهمکنشکننده به صورت سری بر حسب ثابت جفتشدگی بسط داده میشود؟
- چگونه نمودارهای فاینمن جملات بسط اختلالی را کدگذاری میکنند؟
- چگونه مقاطع عرضی قابل اندازهگیری و نرخهای واپاشی از دامنههای پراکندگی استخراج میشوند؟
Key concepts
- جمع بر روی تاریخها
- کنش و عامل فاز
- انتشارگرهای فاینمن
- رأسهای برهمکنش
- نمودارهای درختی و حلقهای
- مقاطع عرضی و نرخهای واپاشی
Key theories
- فرمولبندی انتگرال مسیر
- دامنههای کوانتومی با انتگرالگیری عامل فاز exp(iS) بر روی تمام پیکربندیهای میدان به دست میآیند، با مسیر کلاسیک که در حدی که کنش نسبت به ثابت پلانک بزرگ باشد، بازیابی میشود.
- نظریه اختلال نموداری
- هر مرتبه در بسط جفتشدگی متناظر با مجموعهای از نمودارهای فاینمن است که خطوط و رأسهای آنها با قوانین ثابت به مشارکتهای ریاضی در دامنه پراکندگی ترجمه میشوند.
Clinical relevance
انتگرالهای مسیر و نظریه اختلال، ابزار استاندارد برای پیشبینی مشاهدات برخورددهندهها را فراهم میکنند، زیربنای نظریه پیمانهای شبکهای و شبیهسازی مونت کارلو برهمکنش قوی هستند، و روشهایی را ارائه میدهند که به مکانیک آماری و فیزیک ماده چگال نیز قابل تعمیم هستند.
History
فاینمن با تکیه بر پیشنهاد دیراک، رویکرد انتگرال مسیر به مکانیک کوانتومی را در سال ۱۹۴۸ فرمولبندی کرد و قوانین نموداری را که به نام او برای الکترودینامیک کوانتومی شناخته میشوند، توسعه داد. دایسون معادل بودن نمودارهای فاینمن را با روشهای عملگری شوینگر و توموناگا نشان داد، و انتگرال مسیر بعدها به چارچوب ترجیحی برای کوانتیدهکردن نظریههای پیمانهای و فرمولبندی نظریه میدان شبکهای تبدیل شد.
Key figures
- Richard Feynman
- Paul Dirac
- Freeman Dyson
Related topics
Seminal works
- feynman1948
- feynmanhibbs1965
Frequently asked questions
- منظور از جمعبندی بر روی تمام مسیرها چیست؟
- در انتگرال مسیر، هر تاریخ قابل تصور که حالتهای اولیه و نهایی را به هم متصل میکند، یک فاز مختلط به دامنه کمک میکند. مسیرها با هم تداخل میکنند، و مشارکت غالب نزدیک مسیر کلاسیک زمانی ظاهر میشود که کنش بزرگ باشد.
- آیا نمودارهای فاینمن تصاویر واقعی از مسیرهای ذرات هستند؟
- خیر. نمودارهای فاینمن ابزارهایی برای ثبت جملات در بسط اختلالی هستند. خطوط آنها نشاندهنده انتشارگرها و رأسهای آنها نشاندهنده برهمکنشها هستند، نه مسیرهای واقعی ذرات در فضا.