قضایای هوهنبرگ-کوهن و معادلات کوهن-شم

قضایای هوهنبرگ-کوهن اثبات می‌کنند که چگالی الکترون همه چیز را در مورد یک سیستم حالت پایه تعیین می‌کند و معادلات کوهن-شم این اثبات را به یک طرح محاسباتی عملی تبدیل می‌کنند.

Definition

پایه نظری نظریه تابعی چگالی: اثباتی مبنی بر اینکه خواص حالت پایه تابعی از چگالی الکترون هستند، همراه با یک طرح مبتنی بر اوربیتال برای محاسبه آنها.

Scope

شامل دو قضیه هوهنبرگ-کوهن که چگالی را به عنوان متغیر اساسی و اصل وردشی برای تابع انرژی معرفی می‌کنند؛ نگاشت کوهن-شم به یک سیستم مرجع غیربرهم‌کنش‌کننده؛ معنای اوربیتال‌ها و مقادیر ویژه کوهن-شم؛ و حل خودسازگار معادلات حاصل.

Core questions

• چرا چگالی حالت پایه به طور منحصر به فرد پتانسیل خارجی را تعیین می‌کند؟
• چگونه سیستم کمکی کوهن-شم بخش عمده‌ای از انرژی جنبشی را بازیابی می‌کند؟
• وضعیت فیزیکی اوربیتال‌های کوهن-شم و مقادیر ویژه آنها چیست؟
• معادلات کوهن-شم چگونه به صورت خودسازگار حل می‌شوند؟

Key theories

اولین قضیه هوهنبرگ-کوهن

پتانسیل خارجی، و بنابراین هامیلتونین کامل و تمام خواص حالت پایه، به طور منحصر به فرد (تا یک ثابت) توسط چگالی الکترون حالت پایه تعیین می‌شود.

نگاشت کوهن-شم

با معرفی یک سیستم مرجع غیربرهم‌کنش‌کننده با همان چگالی سیستم واقعی، بخش ناشناخته انرژی به تابع تبادل-همبستگی محدود می‌شود در حالی که انرژی جنبشی تقریباً به طور دقیق محاسبه می‌شود.

Mechanisms

معادلات کوهن-شم معادلات شرودینگر-مانند تک‌الکترونی هستند که شامل یک پتانسیل مؤثر وابسته به چگالی می‌باشند؛ این معادلات به روش تکراری مشابه معادلات هارتری-فاک به صورت خودسازگار حل می‌شوند.

Clinical relevance

این مبانی توجیه می‌کنند که چرا محاسبات تابعی چگالی کار می‌کنند و دقیقاً کدام کمیت، یعنی تابع تبادل-همبستگی، باید تقریب زده شود، و چارچوب کلی DFT عملی را تعریف می‌کنند.

History

هوهنبرگ و کوهن قضایای وجودی خود را در سال 1964 منتشر کردند؛ کوهن و شم طرح اوربیتالی عملی را در سال 1965 ارائه دادند. این مقالات، که با جایزه نوبل کوهن در سال 1998 به رسمیت شناخته شد، نظریه تابعی چگالی مدرن را پایه‌گذاری کردند.

Key figures

• Pierre Hohenberg
• Walter Kohn
• Lu Jeu Sham

Seminal works

• hohenberg1964
• kohn1965

Frequently asked questions

آیا اوربیتال‌های کوهن-شم معنای فیزیکی دارند؟

آنها به یک سیستم غیربرهم‌کنش‌کننده فرضی تعلق دارند و توابع موج واقعی نیستند، اگرچه در عمل شکل‌ها و انرژی‌های آنها اغلب به صورت کیفی برای تفسیر پیوند و برانگیختگی‌ها استفاده می‌شوند.

اگر نظریه دقیق است، چرا نتایج DFT تقریبی هستند؟

تابع تبادل-همبستگی که در معادلات کوهن-شم ظاهر می‌شود به شکل بسته شناخته شده نیست و باید تقریب زده شود، که در اصل تنها منبع خطا است.