Regresión multivariante
La regresión multivariante modela la dependencia conjunta de varias variables de respuesta en un conjunto de predictores, teniendo en cuenta las correlaciones entre las respuestas.
Definition
La regresión multivariante es el modelado de dos o más variables de respuesta simultáneamente como funciones de predictores comunes, con inferencia que tiene en cuenta la estructura de covarianza entre las respuestas.
Scope
Esta área cubre el modelo lineal general multivariante y sus especializaciones: regresión múltiple multivariante con varias respuestas continuas, análisis multivariante de varianza para comparar vectores de medias de grupo y métodos predictivos de reducción de dimensión como mínimos cuadrados parciales para muchos predictores correlacionados. Aborda la estimación, la prueba de hipótesis mediante estadísticas de prueba multivariantes y el modelado de la covarianza de la respuesta.
Sub-topics
Core questions
- ¿Cómo se modelan conjuntamente varias respuestas correlacionadas en predictores comunes?
- ¿Cómo se prueban las hipótesis multivariantes sobre la regresión y las medias de grupo?
- ¿En qué se diferencia el modelado conjunto de las respuestas de las regresiones univariantes separadas?
- ¿Cómo se manejan predictivamente muchos predictores correlacionados?
Key theories
- Modelo lineal general multivariante
- El modelo lineal multivariante expresa una matriz de respuestas como una matriz de diseño común multiplicada por una matriz de coeficientes más errores correlacionados, unificando la regresión multivariante y el análisis multivariante de varianza bajo un mismo marco.
- Estadísticas de prueba multivariantes
- Las hipótesis sobre matrices de coeficientes o vectores de medias se prueban con estadísticas como el lambda de Wilks y los criterios de Pillai, Hotelling-Lawley y Roy, que combinan información de todas las respuestas.
Clinical relevance
La regresión multivariante se utiliza cuando los resultados son inherentemente multidimensionales, como múltiples mediciones correlacionadas por sujeto, y para comparar grupos en varios resultados simultáneamente mientras se controlan las tasas de error generales.
History
El modelo lineal multivariante y sus estadísticas de prueba asociadas se desarrollaron en la teoría clásica del análisis multivariante en la primera mitad del siglo XX. Posteriormente, métodos como los mínimos cuadrados parciales extendieron la regresión con muchas respuestas o predictores a entornos de alta dimensión y colineales comunes en la quimiometría.
Debates
- Elección entre estadísticas de prueba multivariantes
- El lambda de Wilks, la traza de Pillai, la traza de Hotelling-Lawley y la raíz más grande de Roy pueden dar conclusiones diferentes y diferir en potencia y robustez, por lo que la elección entre ellas no siempre es clara.
Key figures
- T. W. Anderson
- Harold Hotelling
- Samuel Wilks
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- johnson2007
- mardia1979
Frequently asked questions
- ¿Por qué modelar múltiples respuestas conjuntamente en lugar de una a la vez?
- El modelado conjunto tiene en cuenta las correlaciones entre las respuestas, permite probar hipótesis en todas las respuestas simultáneamente y controla la tasa de error general que los análisis univariantes separados inflarían.
- ¿Cómo se relaciona la regresión multivariante con MANOVA?
- Ambos son casos especiales del modelo lineal general multivariante; MANOVA es la versión en la que los predictores codifican la pertenencia a un grupo y el enfoque está en comparar vectores de medias entre grupos.