Análisis Multivariado de Varianza
El análisis multivariado de varianza evalúa si los vectores de medias grupales difieren entre dos o más grupos cuando se miden varias variables de respuesta conjuntamente.
Definition
El análisis multivariado de varianza es un método que evalúa la igualdad de los vectores de medias entre grupos comparando las matrices de suma de cuadrados y productos cruzados entre grupos y dentro de los grupos, utilizando estadísticos de prueba multivariados.
Scope
Este tema abarca la comparación de vectores de medias, la prueba T-cuadrada de Hotelling para dos muestras, la partición de la matriz total de suma de cuadrados y productos cruzados en componentes de hipótesis y error, los estadísticos de prueba multivariados construidos a partir de sus valores propios, y las ventajas de una única prueba multivariada sobre análisis de varianza univariados separados.
Core questions
- ¿Difieren los grupos en un conjunto de variables de respuesta consideradas conjuntamente?
- ¿Cómo se evalúa la comparación de vectores de medias entre dos grupos?
- ¿Cómo se combinan las matrices de productos cruzados de hipótesis y error en una prueba?
- ¿Por qué preferir una prueba multivariada a varias pruebas univariadas?
Key theories
- T-cuadrada de Hotelling
- Para comparar dos vectores de medias, la T-cuadrada de Hotelling generaliza el estadístico t de dos muestras utilizando la covarianza agrupada y la distancia de Mahalanobis entre las medias muestrales, proporcionando una única prueba multivariada.
- Matrices de hipótesis y error
- La matriz total de productos cruzados se divide en partes entre grupos y dentro de los grupos, y estadísticos como el lambda de Wilks y la traza de Pillai son funciones de los valores propios de su combinación, lo que permite la prueba multivariada de igualdad de vectores de medias.
Clinical relevance
El análisis multivariado de varianza se utiliza para comparar grupos a través de varios resultados correlacionados simultáneamente, controlando la tasa de error general y detectando diferencias en combinaciones de variables que las pruebas univariadas podrían pasar por alto.
History
La comparación de vectores de medias se desarrolló a partir de la generalización del t-test de Hotelling a principios de la década de 1930 y del criterio de razón de verosimilitud de Wilks, formando el marco del análisis multivariado de varianza que se convirtió en estándar en el análisis multivariado clásico.
Debates
- Seguimiento de un MANOVA significativo
- Se debate cuál es la mejor manera de interpretar una prueba global significativa, ya sea mediante seguimientos univariados, análisis discriminante o el examen de contrastes específicos, ya que cada enfoque responde a una pregunta diferente sobre dónde reside la diferencia.
Key figures
- Harold Hotelling
- Samuel Wilks
- S. N. Roy
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- johnson2007
- mardia1979
Frequently asked questions
- ¿Por qué usar MANOVA en lugar de varios ANOVAs?
- MANOVA controla la tasa de error general en los resultados y puede detectar diferencias grupales en combinaciones de variables correlacionadas que las pruebas univariadas separadas pasarían por alto.
- ¿Qué es la T-cuadrada de Hotelling?
- Es la generalización multivariada del estadístico t de dos muestras, que mide la distancia de Mahalanobis entre dos vectores de medias muestrales bajo una matriz de covarianza agrupada.