Análisis de Correlación Canónica

El análisis de correlación canónica encuentra pares de combinaciones lineales, una de cada uno de dos conjuntos de variables, que están máximamente correlacionadas entre sí.

Definition

El análisis de correlación canónica es un método que, dados dos conjuntos de variables, construye pares sucesivos de combinaciones lineales no correlacionadas de modo que cada par tenga la mayor correlación posible, sujeto a no estar correlacionado con pares anteriores.

Scope

Este tema cubre la definición de las variates canónicas y las correlaciones canónicas como la solución de un problema de valores propios generalizado que involucra la covarianza cruzada de dos conjuntos de variables, su ortogonalidad sucesiva, la interpretación de las cargas canónicas y la incrustación de la regresión múltiple y el análisis discriminante como casos especiales del marco canónico.

Core questions

• ¿Qué combinaciones lineales de dos conjuntos de variables están más fuertemente asociadas?
• ¿Cuántas dimensiones independientes de asociación existen entre los dos conjuntos?
• ¿Cómo se interpretan las variates canónicas y sus cargas?
• ¿Cómo surgen la regresión y el análisis discriminante como casos especiales?

Key theories

Variates canónicas como un problema de valores propios generalizado

Las correlaciones canónicas son las raíces cuadradas de los valores propios de una matriz construida a partir de las matrices de covarianza dentro y entre conjuntos, y las variates canónicas son las combinaciones lineales asociadas de cada conjunto de variables.

Marco unificador para la asociación multivariada

La correlación múltiple, el análisis discriminante y el análisis de correspondencias pueden considerarse como instancias de correlación canónica entre conjuntos de variables adecuadamente elegidos, lo que confiere al método un papel unificador en el análisis multivariado.

Clinical relevance

El análisis de correlación canónica se utiliza para relacionar dos bloques de mediciones, como un conjunto de predictores y un conjunto de resultados, o dos modalidades de datos, identificando las dimensiones compartidas más fuertes de variación entre ellos.

History

El análisis de correlación canónica fue introducido por Hotelling en 1936 como un método general para relacionar dos conjuntos de variables. Posteriormente fue desarrollado dentro de la teoría formal del análisis multivariado y reconocido como un marco unificador que subsume varias otras técnicas multivariadas.

Key figures

• Harold Hotelling
• T. W. Anderson

Seminal works

• anderson2003
• mardia1979
• johnson2007

Frequently asked questions

¿En qué se diferencia la correlación canónica de la regresión múltiple?

La regresión múltiple relaciona varios predictores con una única respuesta, mientras que la correlación canónica relaciona dos conjuntos de variables simétricamente, encontrando combinaciones en ambos lados que están máximamente correlacionadas.

¿Qué representa la primera correlación canónica?

Es la mayor correlación posible entre cualquier combinación lineal del primer conjunto de variables y cualquier combinación lineal del segundo, midiendo la dimensión de asociación más fuerte entre los dos conjuntos.