Regresión de Mínimos Cuadrados Parciales
La regresión de mínimos cuadrados parciales construye un pequeño número de componentes latentes a partir de los predictores que tienen una alta covarianza con las respuestas, lo que permite la predicción cuando los predictores son numerosos y colineales.
Definition
La regresión de mínimos cuadrados parciales es un método que extrae componentes latentes ortogonales como combinaciones lineales de los predictores elegidos para maximizar su covarianza con las respuestas, y regresa las respuestas sobre estos componentes.
Scope
Este tema abarca la construcción de componentes latentes maximizando la covarianza entre los bloques de predictores y respuestas, el contraste con la regresión de componentes principales y los mínimos cuadrados ordinarios, el manejo de muchos predictores correlacionados o de alta dimensión, la selección del número de componentes mediante validación cruzada y el papel prominente del método en la quimiometría.
Core questions
- ¿Cómo se pueden predecir las respuestas cuando hay muchos predictores altamente correlacionados?
- ¿En qué se diferencia la extracción de componentes basada en la covarianza de los componentes principales basados en la varianza?
- ¿Cuántos componentes latentes deben retenerse?
- ¿Por qué el método es central para la quimiometría?
Key theories
- Componentes que maximizan la covarianza
- A diferencia de la regresión de componentes principales, que extrae componentes de máxima varianza del predictor, los mínimos cuadrados parciales extraen componentes de máxima covarianza con las respuestas, dirigiendo la reducción hacia la predicción.
- Regresión sobre estructuras latentes
- Al regresar las respuestas sobre unos pocos componentes latentes extraídos en lugar de sobre los predictores originales, el método estabiliza la estimación cuando los predictores son colineales o superan en número a las observaciones.
Clinical relevance
La regresión de mínimos cuadrados parciales es la herramienta principal de la quimiometría y se utiliza ampliamente en espectroscopia, genómica y otros entornos con muchos predictores correlacionados y pocas muestras, donde los mínimos cuadrados ordinarios son inestables.
History
Los mínimos cuadrados parciales se originaron en los métodos de estimación iterativa de Herman Wold y fueron desarrollados por Svante Wold y sus colegas como una herramienta de regresión para la quimiometría, donde los datos espectrales de alta dimensión y colineales los hicieron especialmente valiosos.
Debates
- Interpretación de los componentes latentes
- Los componentes latentes son combinaciones de todos los predictores y pueden ser difíciles de interpretar, y se debaten los méritos relativos de los mínimos cuadrados parciales frente a los métodos de regresión penalizada para la predicción de alta dimensión.
Key figures
- Herman Wold
- Svante Wold
Related topics
Seminal works
- hastie2009
- wold2001
- johnson2007
Frequently asked questions
- ¿En qué se diferencia PLS de la regresión de componentes principales?
- La regresión de componentes principales elige componentes que explican solo la varianza del predictor, mientras que los mínimos cuadrados parciales eligen componentes que también tienen una alta covarianza con las respuestas, lo que a menudo proporciona una mejor predicción con menos componentes.
- ¿Cuándo es especialmente útil PLS?
- Cuando los predictores son altamente colineales o mucho más numerosos que las observaciones, como en los datos espectroscópicos y genómicos, donde los mínimos cuadrados ordinarios no pueden aplicarse de forma fiable.