Coordenadas Generalizadas y Restricciones
Las coordenadas generalizadas son variables independientes que especifican la configuración de un sistema, elegidas para absorber las restricciones y reducir el número de grados de libertad que deben ser rastreados.
Definition
Las coordenadas generalizadas son un conjunto mínimo de parámetros independientes que especifican de manera única la configuración de un sistema mecánico consistente con sus restricciones, reduciendo su descripción a su verdadero número de grados de libertad.
Scope
Este tema abarca la elección de coordenadas generalizadas, la noción de espacio de configuración y grados de libertad, y la clasificación de las restricciones como holonómicas o no holonómicas, esclerónomas o reónomas. Trata cómo las restricciones holonómicas se eliminan mediante una elección de coordenadas apropiada y cómo el principio del trabajo virtual y el principio de d'Alembert manejan las fuerzas de restricción.
Core questions
- ¿Cómo la elección de coordenadas generalizadas reduce el número de variables en un problema?
- ¿Qué distingue las restricciones holonómicas de las no holonómicas?
- ¿Cómo eliminan el principio de d'Alembert y el trabajo virtual las fuerzas de restricción desconocidas?
Key concepts
- Coordenadas generalizadas
- Grados de libertad
- Espacio de configuración
- Restricciones holonómicas versus no holonómicas
- Desplazamiento virtual y trabajo virtual
- Fuerzas de restricción
Key theories
- Restricciones holonómicas y grados de libertad
- Las restricciones holonómicas se pueden expresar como ecuaciones entre coordenadas y tiempo; cada una reduce los grados de libertad en uno y puede ser absorbida eligiendo coordenadas generalizadas adecuadas.
- Principio de d'Alembert y trabajo virtual
- Al admitir solo desplazamientos virtuales consistentes con las restricciones, las fuerzas de restricción, que no realizan trabajo virtual, se eliminan, dejando las ecuaciones de movimiento solo en términos de las fuerzas aplicadas.
Clinical relevance
La elección de coordenadas generalizadas que respetan las restricciones es lo que hace que la dinámica de los mecanismos de enlace, los brazos robóticos, los trenes de engranajes y los mecanismos articulados sea manejable, y la distinción holonómica/no holonómica es decisiva para el control de los sistemas rodantes y con ruedas.
History
El principio de d'Alembert de 1743 redujo la dinámica a un problema de estática al combinar las fuerzas inerciales y aplicadas, y Lagrange se basó en él para desarrollar el método de las coordenadas generalizadas que elimina las fuerzas de restricción. La clasificación sistemática de las restricciones, incluyendo el término no holonómico, fue precisada a finales del siglo XIX por Hertz y otros.
Key figures
- Jean le Rond d'Alembert
- Joseph-Louis Lagrange
- Heinrich Hertz
Related topics
Seminal works
- goldstein2002
- lanczos1970
Frequently asked questions
- ¿Qué hace que una restricción sea no holonómica?
- Una restricción no holonómica no puede escribirse como una relación algebraica solo entre las coordenadas; generalmente implica velocidades de una manera no integrable, como en el caso de una rueda que rueda sin deslizarse, y no puede eliminarse mediante un cambio de coordenadas.
- ¿Por qué es conveniente eliminar las fuerzas de restricción?
- Las fuerzas de restricción suelen ser desconocidas y de poco interés, como la fuerza normal de una vía. Debido a que no realizan trabajo bajo desplazamientos virtuales consistentes con las restricciones, el método lagrangiano las elimina automáticamente de las ecuaciones de movimiento.