Análisis Factorial
El análisis factorial modela las correlaciones entre variables observadas como resultado de un número menor de factores comunes no observados, más la unicidad específica de la variable.
Definition
El análisis factorial es un modelo de variable latente en el que cada variable observada se expresa como una combinación lineal de unos pocos factores comunes y un error específico independiente, de modo que la estructura de covarianza fuera de la diagonal se reproduce únicamente por los factores comunes.
Scope
Este tema cubre el modelo de factor común, la estimación de cargas y unicidades mediante métodos como el factor principal y la máxima verosimilitud, la rotación factorial para la interpretabilidad, la distinción entre análisis factorial exploratorio y confirmatorio, y la estimación de puntuaciones factoriales. También aborda la identificación y la indeterminación de la solución factorial.
Core questions
- ¿Cuántos factores comunes subyacen a un conjunto de mediciones correlacionadas?
- ¿Cómo se estiman las cargas factoriales y cómo se rota la solución para que sea interpretable?
- ¿En qué se diferencia el modelo de factor común de una descomposición de componentes principales?
- ¿Cuándo se identifica un modelo factorial y cómo deben obtenerse las puntuaciones factoriales?
Key theories
- Descomposición de factor común
- La matriz de covarianza se modela como la suma de una parte común de bajo rango, generada por factores compartidos, y una parte diagonal de unicidad, que separa la varianza compartida de la varianza específica de la variable.
- Indeterminación rotacional
- Dado que cualquier rotación ortogonal de los factores reproduce la misma estructura de covarianza, la solución factorial se determina solo hasta la rotación, lo que motiva criterios de rotación como varimax para facilitar la interpretación.
Clinical relevance
El análisis factorial es fundamental en psicometría y en la investigación de encuestas para la construcción y validación de escalas, y se utiliza en las ciencias sociales y biológicas para identificar dimensiones latentes subyacentes a muchos indicadores medidos.
History
El análisis factorial surgió del trabajo de Spearman a principios del siglo XX sobre un factor general de inteligencia y fue extendido por Thurstone al análisis multifactorial con rotación. La estimación de máxima verosimilitud y los modelos confirmatorios se formalizaron posteriormente, incrustando el análisis factorial dentro de la teoría más amplia del modelado de variables latentes y ecuaciones estructurales.
Debates
- Análisis factorial versus componentes principales
- Los dos métodos a menudo se confunden; el análisis factorial postula un modelo de error explícito y se dirige a la varianza común, mientras que los componentes principales analizan la varianza total sin término de error, y pueden dar soluciones materialmente diferentes.
Key figures
- Charles Spearman
- L. L. Thurstone
- Harry Harman
Related topics
Seminal works
- mardia1979
- harman1976
- anderson2003
Frequently asked questions
- ¿Cuál es la diferencia entre el análisis factorial exploratorio y el confirmatorio?
- El análisis factorial exploratorio estima el número y el patrón de factores a partir de los datos, mientras que el análisis factorial confirmatorio prueba una estructura factorial preespecificada con restricciones sobre qué variables cargan en qué factores.
- ¿Por qué se rotan los factores?
- La rotación explota la indeterminación de la solución para encontrar un patrón de carga que sea más fácil de interpretar, típicamente uno en el que cada variable carga fuertemente en pocos factores.