Pruebas de razón de verosimilitud
La prueba de razón de verosimilitud compara qué tan bien se ajustan los datos a un modelo nulo restringido versus el modelo completo, y su distribución de muestra grande la convierte en una herramienta de prueba universal.
Definition
La prueba de razón de verosimilitud generalizada rechaza la hipótesis nula cuando la razón de la verosimilitud maximizada bajo la hipótesis nula a la verosimilitud maximizada sobre el espacio de parámetros completo es pequeña, equivalentemente cuando menos dos veces su logaritmo es grande.
Scope
Este tema cubre el estadístico de razón de verosimilitud generalizada para hipótesis compuestas, el teorema de Wilks de que menos dos veces la razón de log-verosimilitud es asintóticamente chi-cuadrado con grados de libertad iguales al número de restricciones, las pruebas de Wald y de puntuación (Rao) asintóticamente equivalentes, las relaciones y diferencias entre las tres, y las condiciones de regularidad y excepciones como parámetros en un límite.
Core questions
- ¿Cómo se construye el estadístico de razón de verosimilitud generalizada para hipótesis compuestas?
- ¿Por qué menos dos veces la razón de log-verosimilitud es asintóticamente chi-cuadrado, como en el teorema de Wilks?
- ¿Cómo se relacionan las pruebas de Wald y de puntuación con la prueba de razón de verosimilitud?
- ¿Cuándo falla la aproximación chi-cuadrado estándar?
Key theories
- Teorema de Wilks
- Bajo la hipótesis nula y las condiciones de regularidad, menos dos veces el logaritmo de la razón de verosimilitud converge a una distribución chi-cuadrado cuyos grados de libertad son iguales al número de restricciones impuestas por la hipótesis nula.
- Trinidad de Wald, puntuación y razón de verosimilitud
- La prueba de Wald utiliza la distancia de la estimación desde la hipótesis nula, la prueba de puntuación utiliza el gradiente de la log-verosimilitud en la hipótesis nula, y la prueba de razón de verosimilitud utiliza la diferencia en los máximos; las tres comparten la misma distribución asintótica chi-cuadrado.
Clinical relevance
Las pruebas de razón de verosimilitud, Wald y de puntuación son las pruebas de significación estándar reportadas por el software para coeficientes de regresión, comparaciones de modelos anidados y bondad de ajuste, lo que las convierte en herramientas inferenciales cotidianas en epidemiología, econometría y ciencias experimentales.
History
Wilks estableció la distribución asintótica chi-cuadrado del estadístico de razón de verosimilitud en 1938. Wald introdujo su prueba en 1943 y Rao la prueba de puntuación en 1948, y la equivalencia asintótica de las tres se aclaró a mediados del siglo XX.
Key figures
- Samuel S. Wilks
- Abraham Wald
- Calyampudi Radhakrishna Rao
- Aad van der Vaart
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Seminal works
- casella2002
Frequently asked questions
- ¿Cuándo difieren las pruebas de Wald, puntuación y razón de verosimilitud?
- Son asintóticamente equivalentes, pero pueden diferir en muestras finitas; las pruebas de razón de verosimilitud y de puntuación son generalmente más fiables que la prueba de Wald cuando la verosimilitud está lejos de ser cuadrática o las estimaciones están cerca de un límite.
- ¿Cuáles son los grados de libertad en el teorema de Wilks?
- Son iguales al número de restricciones independientes que la hipótesis nula impone a los parámetros, es decir, la diferencia de dimensión entre el modelo completo y el modelo restringido.