Nichtinformative und Referenz-Priors

Nichtinformative und Referenz-Priors werden nach formalen Regeln konstruiert, sodass die Daten und nicht die Überzeugungen des Analytikers die Posterior-Verteilung dominieren.

Definition

Ein nichtinformativer Prior ist ein Prior, der nach einer formalen Regel gewählt wird, um einen minimalen Einfluss auf die Posterior-Verteilung auszuüben; ein Referenz-Prior ist ein spezieller objektiver Prior, der definiert ist, um die erwartete Divergenz zwischen Prior und Posterior zu maximieren, wodurch die Daten maximal informativ sein können.

Scope

Dieses Thema behandelt die Ziele und Konstruktionen objektiver Priors: Laplaces flacher Prior, Jeffreys' invarianter Prior, Bernardos Referenz-Priors basierend auf der Maximierung der erwarteten Information, die Problematik von improper Priors und ob diese zu proper Posteriors führen, sowie bekannte Pathologien wie Marginalisierungsparadoxien.

Core questions

• Was bedeutet es für einen Prior, nichtinformativ zu sein, und ist wahre Nichtinformativität erreichbar?
• Wie wird Jeffreys' Prior abgeleitet und warum ist er invariant unter Reparametrisierung?
• Wie formalisieren Bernardos Referenz-Priors das 'Sprechenlassen der Daten'?
• Wann führen improper Priors zu improper oder paradoxen Posteriors?

Key concepts

• nichtinformativer Prior
• Jeffreys-Prior
• Referenz-Prior
• improper Prior
• Fisher-Information
• Invarianz
• Marginalisierungsparadoxon

Key theories

Jeffreys' Regel

Die Festlegung des Priors proportional zur Quadratwurzel der Determinante der Fisher-Information erzeugt einen Prior, der invariant gegenüber glatten Reparametrisierungen ist, den kanonischen objektiven Prior für einen einzelnen Parameter.

Referenz-Priors

Bernardo definierte Priors, die die erwartete Kullback-Leibler-Information maximieren, die die Daten über den Parameter liefern, mit expliziter Behandlung von Störparametern; diese unterscheiden sich häufig von Jeffreys' Prior bei Multiparameterproblemen.

Clinical relevance

Objektive Priors ermöglichen reproduzierbare Standardanalysen für die regulatorische und wissenschaftliche Berichterstattung, wo der Anschein einer subjektiven Beeinflussung unerwünscht ist und eine konventionelle Basislinie benötigt wird.

History

Laplace verwendete uniforme Priors nach dem Prinzip des unzureichenden Grundes; Jeffreys führte 1946 invariante Priors ein; Bernardo formalisierte 1979 Referenz-Priors, die später von Berger und Bernardo für Multiparameter- und geordnete Störparameter-Einstellungen verfeinert wurden.

Debates

Existieren wirklich nichtinformative Priors?

Kritiker argumentieren, dass kein Prior wirklich uninformativ ist, da die Flachheit nicht invariant unter Reparametrisierung ist, während Befürworter von Referenz-Priors eine prinzipienbasierte, invariante Konstruktion anbieten.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

Ist ein uniformer Prior dasselbe wie ein nichtinformativer Prior?

Nicht unbedingt. Ein uniformer Prior ist nur auf der gewählten Skala nichtinformativ; nach einer nichtlinearen Reparametrisierung wird er informativ, weshalb invarianzbasierte Priors wie Jeffreys' für objektive Analysen bevorzugt werden.