تدفق الموائع المثالية ومعادلة أويلر
نموذج تدفق الموائع المثالية هو نموذج لمائع عديم اللزوجة، حيث يكون توازن الزخم فيه هو معادلة أويلر، ويتبع تدفقه المستقر على طول خط انسيابي مبرهنة برنولي.
Definition
تدفق الموائع المثالية هو حركة مائع ذي لزوجة مهملة، يحكمه معادلة أويلر المشتقة من حفظ الزخم جنبًا إلى جنب مع معادلة الاستمرارية، وينتج عنه علاقة برنولي بين الضغط والسرعة.
Scope
يغطي هذا الموضوع ديناميكا الموائع غير اللزجة: معادلة الاستمرارية لحفظ الكتلة، معادلة أويلر للحركة لعنصر مائع، مبرهنة برنولي التي تربط الضغط والسرعة على طول خطوط الانسياب، وصف التدفق الكامن غير الدوراني، وحفظ الدوران المعبر عنه بمبرهنة كلفن. إنه جوهر ديناميكا الموائع المثالي.
Core questions
- كيف تعبر معادلة أويلر عن حفظ الزخم لعنصر مائع؟
- ماذا تقول مبرهنة برنولي عن الضغط والسرعة في التدفق المستقر؟
- متى يكون التدفق غير دوراني، وكيف تصفه نظرية التدفق الكامن؟
Key concepts
- معادلة الاستمرارية
- معادلة أويلر
- مبرهنة برنولي
- خطوط الانسياب
- التدفق غير الدوراني (الكامن)
- الدوران ومبرهنة كلفن
Key theories
- معادلة أويلر لحركة الموائع
- بالنسبة لمائع غير لزج، فإن تسارع عنصر المائع يساوي تدرج الضغط وقوى الجسم لكل وحدة كتلة، وهو الشكل غير اللزج لقانون نيوتن الثاني المطبق على متصل.
- مبرهنة برنولي
- في التدفق المستقر غير اللزج، يكون مجموع الضغط والطاقة الحركية والطاقة الكامنة لكل وحدة حجم ثابتًا على طول خط الانسياب، لذا فإن التدفق الأسرع يتوافق مع ضغط أقل.
Clinical relevance
تقدم نظرية التدفق المثالي التفسير الرئيسي للرفع الأيروديناميكي، وعمل مقاييس فنتوري وفوهات التدفق، والعلاقات بين الضغط والسرعة المستخدمة في تصميم الأنابيب والتهوية، مما يوفر نماذج قابلة للتطبيق حيثما تقتصر التأثيرات اللزجة على طبقات رقيقة.
History
قدم دانيال برنولي في كتابه Hydrodynamica عام 1738 علاقة الطاقة التي تحمل اسمه الآن، وصاغ أويلر المعادلات العامة لحركة الموائع غير اللزجة في خمسينيات القرن الثامن عشر. طور هيلمهولتز وكلفن في القرن التاسع عشر نظرية الدوامية والدوران، مكملين النظرية الكلاسيكية للتدفق المثالي.
Key figures
- Leonhard Euler
- Daniel Bernoulli
- Hermann von Helmholtz
- Lord Kelvin
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- batchelor2000
Frequently asked questions
- لماذا ينخفض الضغط عندما تزداد سرعة المائع؟
- تنص مبرهنة برنولي على أن مجموع الضغط والطاقة الحركية لكل وحدة حجم ثابت على طول خط انسياب في تدفق مستقر غير لزج، لذا يجب أن يقابل الزيادة في السرعة انخفاض في الضغط.
- هل يوجد أي مائع حقيقي مثالي حقًا؟
- لا يوجد مائع حقيقي عديم اللزوجة تمامًا، ولكن نموذج التدفق المثالي دقيق بعيدًا عن الحدود حيث تقتصر التأثيرات اللزجة على طبقات رقيقة، مما يجعله تقريبًا قويًا للعديد من التدفقات عالية السرعة وواسعة النطاق.