التدفق اللزج ومعادلات نافييه-ستوكس
يُعزى التدفق اللزج إلى الاحتكاك الداخلي في السوائل؛ وتحكمه معادلات نافييه-ستوكس، التي يُعبّر عن توازنها بين القصور الذاتي واللزوجة بواسطة عدد رينولدز.
Definition
التدفق اللزج هو حركة سائل ذي احتكاك داخلي، تحكمه معادلات نافييه-ستوكس التي تضيف إجهادات لزجة إلى معادلة أويلر غير اللزجة، مع تحديد نظام التدفق بواسطة عدد رينولدز.
Scope
يغطي هذا الموضوع معادلات نافييه-ستوكس التي تضيف إجهاد القص اللزج إلى معادلة أويلر، وشرط عدم الانزلاق الحدودي، وعدد رينولدز كنسبة لقوى القصور الذاتي إلى القوى اللزجة، والحلول الدقيقة مثل تدفق بواسوي وكويت، ونظرية الطبقة الحدودية، وبداية الاضطراب. إنه الوصف الواقعي للسوائل ذات الاحتكاك الداخلي.
Core questions
- كيف تعدل إجهادات القص اللزجة معادلات حركة السوائل؟
- ماذا يقيس عدد رينولدز، ولماذا يحكم سلوك التدفق؟
- كيف يتحول التدفق الطبقي إلى اضطراب مع ارتفاع عدد رينولدز؟
Key concepts
- اللزوجة وإجهاد القص اللزج
- معادلات نافييه-ستوكس
- شرط عدم الانزلاق الحدودي
- عدد رينولدز
- التدفق الطبقي والمضطرب
- الطبقة الحدودية
Key theories
- معادلات نافييه-ستوكس
- تؤدي إضافة إجهاد قص لزج يتناسب مع معدل التشوه إلى معادلة أويلر إلى معادلات نافييه-ستوكس، وهي المعادلات الأساسية التي تحكم حركة السوائل اللزجة الحقيقية.
- عدد رينولدز وأنظمة التدفق
- يقارن عدد رينولدز اللابعدي قوى القصور الذاتي بالقوى اللزجة؛ القيم المنخفضة تؤدي إلى تدفق طبقي منظم تهيمن عليه اللزوجة، بينما تؤدي القيم العالية عبر عدم الاستقرار إلى الاضطراب.
Clinical relevance
تُعد معادلات نافييه-ستوكس النموذج العملي للديناميكا الهوائية، والهيدروليكا، وتدفق الأنابيب والقنوات، والتزييت، ودوران الطقس والمحيطات، بينما يُعد الانتقال من التدفق الطبقي إلى المضطرب وسلوك الطبقة الحدودية حاسمين للمقاومة، والخلط، وانتقال الحرارة في الهندسة والجيوفيزياء.
History
أدخل نافييه مصطلحات اللزوجة في معادلات السوائل عام 1822، وقدم ستوكس اشتقاقها المتواصل الدقيق في أربعينيات القرن التاسع عشر. حددت تجارب أوزبورن رينولدز عام 1883 في الأنابيب العدد اللابعدي الذي يحكم الانتقال من التدفق الطبقي إلى المضطرب، وصالح مفهوم براندتل للطبقة الحدودية عام 1904 بين التدفق اللزج والتدفق المثالي، مؤسسًا ديناميكا الموائع الحديثة.
Key figures
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Osborne Reynolds
- Ludwig Prandtl
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- batchelor2000
Frequently asked questions
- ماذا يخبرك عدد رينولدز؟
- إنه نسبة قوى القصور الذاتي إلى القوى اللزجة في التدفق؛ تشير أعداد رينولدز الصغيرة إلى تدفق طبقي سلس تهيمن عليه اللزوجة، بينما تشير القيم الكبيرة إلى تدفق يهيمن عليه القصور الذاتي وعرضة للاضطراب.
- لماذا يصعب حل معادلات نافييه-ستوكس؟
- إنها معادلات تفاضلية جزئية غير خطية، ويقوم الحد غير الخطي للقصور الذاتي بربط مقاييس الحركة، مما ينتج عنه اضطراب؛ ولا يزال وجود وسلاسة الحلول العامة يمثل مشكلة رياضية مفتوحة.