المقترنات القبلية (Conjugate Priors)
يحافظ المقترن القبلي (conjugate prior) على أن يكون التوزيع البعدي (posterior) من نفس العائلة التوزيعية للتوزيع القبلي (prior)، مما يحول التحديث البايزي إلى تحديث بسيط لمعلمات العائلة.
Definition
تكون عائلة التوزيعات القبلية مقترنة باحتمالية معينة إذا كان التوزيع البعدي الناتج، لأي بيانات، ينتمي إلى نفس العائلة؛ ويتم الحصول على التوزيع البعدي عن طريق تحديث المعلمات الفائقة (hyperparameters) للعائلة في صورة مغلقة.
Scope
يغطي هذا الموضوع تعريف الاقتران (conjugacy)، والأزواج المقترنة القياسية (بيتا-ثنائي الحدين، غاما-بواسون، طبيعي-طبيعي، طبيعي-غاما معكوس، ديريكليه-متعدد الحدود)، والصلة بالعائلات الأسية، وتفسير المعلمات القبلية كعدّادات زائفة (pseudo-counts) أو حجم عينة قبلية.
Core questions
- ماذا يعني أن يكون التوزيع القبلي مقترنًا باحتمالية؟
- ما هي الأزواج المقترنة التي تنشأ للنماذج الشائعة من العائلات الأسية؟
- كيف تعمل المعلمات الفائقة المقترنة كبيانات زائفة قبلية؟
- لماذا ينبع الاقتران من بنية العائلات الأسية؟
Key concepts
- المقترن القبلي
- بيتا-ثنائي الحدين
- غاما-بواسون
- طبيعي-طبيعي
- ديريكليه-متعدد الحدود
- العائلة الأسية
- المعلمات الفائقة
- العدّادات الزائفة القبلية
Key theories
- اقتران العائلة الأسية
- وصف دياكونيس ويلفيساكر التوزيعات القبلية المقترنة لاحتماليات العائلة الأسية وأظهر أنها تستلزم توقعات بعدية خطية في الإحصائيات الكافية.
- التوزيع القبلي كبيانات زائفة
- يمكن قراءة المعلمات الفائقة المقترنة كعدّادات ومجاميع لمجموعة بيانات قبلية وهمية، بحيث يجمع التوزيع البعدي الملاحظات الحقيقية والزائفة القبلية بشكل إضافي.
Clinical relevance
توفر النماذج المقترنة تحديثات سريعة وشفافة تُستخدم على نطاق واسع لتقدير النسب والمعدلات، والتوزيع العشوائي التكيفي، وكمكونات أساسية داخل التحليلات الأكبر القائمة على أخذ العينات.
History
قام رايفا وشلايفر بمنهجة التحليل المقترن لمشكلات القرار في عام 1961؛ وقدم دياكونيس ويلفيساكر التوصيف العام للعائلات الأسية في عام 1979. يظل الاقتران محوريًا كمكون ضمن المخططات الحسابية الحديثة مثل أخذ عينات جيبس (Gibbs sampling).
Key figures
- Howard Raiffa
- Robert Schlaifer
- Persi Diaconis
Related topics
Seminal works
- diaconis1979
- gelman2013
Frequently asked questions
- لماذا نستخدم المقترنات القبلية بينما يمكن لأجهزة الكمبيوتر التعامل مع أي توزيع قبلي؟
- توفر المقترنات القبلية توزيعات بعدية دقيقة بصيغة مغلقة تكون سريعة وقابلة للتفسير، وغالبًا ما تعمل كتحديثات شرطية كاملة داخل عينات جيبس حتى عندما لا يكون النموذج العام مقترنًا.