التوزيعات القبلية
يُشفّر التوزيع القبلي ما هو معروف عن المعلمات قبل رؤية البيانات، ويُعد تحديده خطوة النمذجة المميزة للتحليل البايزي.
Definition
التوزيع القبلي هو توزيع احتمالي على المعلمات المجهولة لنموذج يمثل المعلومات أو الافتراضات المتاحة قبل ملاحظة البيانات الحالية، ويتم دمجه مع دالة الإمكان لتشكيل التوزيع البعدي.
Scope
تغطي هذه المنطقة العائلات والمبادئ المستخدمة لبناء التوزيعات القبلية: العائلات المترافقة المختارة للراحة التحليلية، والتوزيعات القبلية غير المعلوماتية والمرجعية المصممة لتقليل التأثير، والتوزيعات القبلية ضعيفة المعلوماتية المستخدمة للتنظيم، واستخلاص وتحليل الحساسية التي تحكم الاختيار المسؤول للتوزيع القبلي.
Sub-topics
Core questions
- ما الذي يجعل التوزيع القبلي مترافقًا، ولماذا يعتبر الترافق مفيدًا؟
- كيف يتم بناء وتبرير التوزيعات القبلية غير المعلوماتية أو المرجعية؟
- متى تكون التوزيعات القبلية ضعيفة المعلوماتية مفضلة على التوزيعات القبلية المسطحة؟
- كيف يتم استخلاص المعلومات القبلية وكيف يتم تقييم الحساسية للتوزيع القبلي؟
Key concepts
- التوزيع القبلي
- التوزيع القبلي المترافق
- التوزيع القبلي غير المعلوماتي
- التوزيع القبلي المرجعي
- توزيع جيفريز القبلي
- التوزيع القبلي ضعيف المعلوماتية
- التوزيع القبلي غير السليم
- حساسية التوزيع القبلي
Key theories
- الترافق
- يكون التوزيع القبلي مترافقًا مع دالة الإمكان عندما يبقى التوزيع البعدي في نفس العائلة، مما يوفر تحديثًا بصيغة مغلقة؛ تنشأ التوزيعات القبلية المترافقة بشكل طبيعي لدوال الإمكان من العائلة الأسية.
- توزيع جيفريز القبلي الثابت
- تحدد قاعدة جيفريز التوزيع القبلي متناسبًا مع الجذر التربيعي لمحدد معلومات فيشر، مما ينتج عنه توزيع قبلي ثابت تحت إعادة المعايرة وافتراضي موضوعي معياري.
- التوزيعات القبلية ضعيفة المعلوماتية
- توفر التوزيعات القبلية الواسعة عمدًا ولكن السليمة تنظيمًا واستقرارًا حسابيًا دون فرض معتقدات جوهرية قوية، وهو نهج يتم التأكيد عليه في العمل البايزي التطبيقي الحديث.
Clinical relevance
يحدد اختيار التوزيع القبلي مقدار الأدلة الخارجية التي تدخل في التحليل، وهو أمر ذو أهمية في إعدادات العينات الصغيرة مثل التجارب في المراحل المبكرة، وعلم الوراثة للأمراض النادرة، وتقييم المخاطر، حيث تعمل التوزيعات القبلية المختارة جيدًا على استقرار التقديرات.
History
قدم مبدأ لابلاس لعدم كفاية السبب أول توزيع قبلي افتراضي. قام جيفريز بإضفاء الطابع الرسمي على التوزيعات القبلية الموضوعية الثابتة في الأربعينيات؛ وقدم برناردو التوزيعات القبلية المرجعية في عام 1979؛ وقد فضل التقليد التطبيقي الحديث التوزيعات القبلية ضعيفة المعلوماتية لكل من التنظيم والموثوقية الحسابية.
Debates
- التوزيعات القبلية المسطحة مقابل ضعيفة المعلوماتية
- ما إذا كانت التوزيعات القبلية المسطحة 'غير المعلوماتية' محايدة حقًا أمر متنازع عليه، حيث يمكن أن تكون غير سليمة أو تشير إلى معتقدات قوية على مقاييس محولة، مما يحفز البدائل ضعيفة المعلوماتية.
Key figures
- Harold Jeffreys
- Jose-Miguel Bernardo
- Edwin T. Jaynes
- Andrew Gelman
Related topics
Seminal works
- gelman2013
- jeffreys1946
Frequently asked questions
- هل يمكنني ببساطة استخدام توزيع قبلي مسطح لأكون موضوعيًا؟
- التوزيع القبلي المسطح ليس محايدًا تلقائيًا: قد يكون غير سليم، وقد لا ينتج عنه توزيع بعدي سليم، ويمكن أن يكون غنيًا بالمعلومات بعد تغيير المتغيرات، لذا غالبًا ما تُفضل التوزيعات القبلية السليمة ضعيفة المعلوماتية.
- هل يتوقف التوزيع القبلي عن الأهمية مع وجود بيانات كافية؟
- في ظل ظروف الانتظام، تهيمن دالة الإمكان مع نمو العينة ويصبح التوزيع البعدي غير حساس لتوزيع قبلي معقول، ولكن مع العينات الصغيرة أو العديد من المعلمات، يمكن أن يظل التوزيع القبلي مؤثرًا.