الاحتمالية والتحديث البايزي
تحمل الاحتمالية جميع المعلومات التي توفرها البيانات حول المعلمات، ويحول التحديث البايزي الاحتمال البعدي للأمس إلى احتمال قبلي لليوم مع تراكم الأدلة.
Definition
الاحتمالية هي كثافة المعاينة للبيانات المرصودة التي تُعرض كدالة للمعلمات؛ التحديث البايزي هو التطبيق المتكرر لمبرهنة بايز بحيث يتم دمج المعلومات من الملاحظات المتتالية في احتمال بعدي واحد.
Scope
يغطي هذا الموضوع دالة الاحتمالية ومبدأ الاحتمالية، والطبيعة المتسلسلة للتحديث البايزي حيث يصبح الاحتمال البعدي من دفعة واحدة من البيانات هو الاحتمال القبلي للدفعة التالية، واتساق التحديث في ظل الملاحظات القابلة للتبادل.
Core questions
- ما هي دالة الاحتمالية ولماذا هي أساسية للاستدلال؟
- ماذا يؤكد مبدأ الاحتمالية، وكيف يرضيه الاستدلال البايزي؟
- كيف يعمل الاحتمال البعدي من مجموعة بيانات واحدة كاحتمال قبلي للمجموعة التالية؟
- لماذا يكون التحديث البايزي المتسلسل ثابت الترتيب للبيانات القابلة للتبادل؟
Key concepts
- دالة الاحتمالية
- مبدأ الاحتمالية
- الكفاية
- التحديث المتسلسل
- التكرار من القبلي إلى البعدي
- تراكم الأدلة
Key theories
- مبدأ الاحتمالية
- تحمل تجربتان تنتجان دوال احتمالية متناسبة لنفس المعلمة نفس المعلومات الاستدلالية؛ يحترم الاستدلال البايزي هذا المبدأ تلقائيًا.
- التحديث المتسلسل
- تطبيق مبرهنة بايز بشكل متكرر يعادل تطبيقها مرة واحدة على البيانات المجمعة، لذا يمكن مراجعة المعتقدات عبر الإنترنت دون تخزين مجموعة البيانات الكاملة.
Clinical relevance
يدعم التحديث المتسلسل التحليلات التكيفية والمؤقتة في التجارب السريرية، وأنظمة التعلم عبر الإنترنت، وأي سياق تصل فيه البيانات في تدفق ويجب مراجعة المعتقدات باستمرار.
History
قدم فيشر (Fisher) الاحتمالية كمفهوم مميز في عشرينيات القرن الماضي؛ وقد أضفى تحليل بيرنباوم (Birnbaum) عام 1962 الطابع الرسمي على مبدأ الاحتمالية من الكفاية والشرطية. استوعبت النظرية البايزية هذه الأفكار، وصاغت التحديث على أنه تكييف متكرر.
Debates
- حالة مبدأ الاحتمالية
- إن ما إذا كان مبدأ الاحتمالية يجب أن يقيد جميع الاستدلالات أمر متنازع عليه، حيث إن العديد من الإجراءات التكرارية (مثل تلك التي تستخدم قواعد التوقف) تنتهكه بينما لا تفعل الأساليب البايزية ذلك.
Key figures
- Ronald A. Fisher
- Allan Birnbaum
- George Barnard
Related topics
Seminal works
- birnbaum1962
- robert2007
Frequently asked questions
- هل يهم الترتيب الذي أقوم به بالتحديث على نقاط بيانات مختلفة؟
- بالنسبة للملاحظات القابلة للتبادل، يكون الاحتمال البعدي النهائي هو نفسه بغض النظر عن ترتيب معالجة البيانات، لأن التحديث البايزي ترابطي ويعادل التكييف على جميع البيانات في وقت واحد.