轨道角动量
轨道角动量是粒子绕中心旋转运动的量子版本；其大小和一个投影同时由整数量子数量子化，其本征函数是球谐函数。
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Definition
轨道角动量是对应于位置和动量叉积的量子算符，其平方大小和一个分量同时由整数量子数量子化，其本征函数是球谐函数。
Scope
本主题涵盖由位置和动量构建的轨道角动量算符、它们的对易关系以及由此产生的幅度和投影的整数量子化、作为同时本征函数的球谐函数、升降算符的作用，以及轨道角动量在任何中心力问题角部分中的出现。
Core questions
- 轨道角动量算符是如何由位置和动量构建的？
- 为什么轨道角动量仅限于整数量子数？
- 什么是球谐函数，为什么它们描述角波函数？
- 轨道角动量如何进入中心力问题？
Key concepts
- 角动量算符
- 方位量子数
- 磁量子数
- 球谐函数
- 中心力问题
- 升降算符
Key theories
- 轨道运动的整数量子化
- 轨道角动量算符继承了一般的角动量代数，但空间波函数在旋转下必须是单值的要求将大小和投影量子数限制为整数，这与内禀自旋不同。
- 球谐函数
- 轨道角动量平方大小和一个投影的同时本征函数是球谐函数，它们是球面上的一组正交归一函数，在每个球对称问题中构成波函数的角因子。
Clinical relevance
轨道角动量标记了原子轨道的形状，如s、p、d和f，组织了元素周期表和光谱跃迁的选择定则，并塑造了化学和天体物理学中探测到的分子的旋转光谱。
History
球谐函数起源于拉普拉斯和勒让德的经典势理论；索末菲的量子化以及薛定谔1926年对中心力问题的求解揭示了它们是量子化轨道角动量的自然本征函数。
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Arnold Sommerfeld
- Erwin Schrodinger
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Seminal works
- sakurai2017
- cohentannoudji2019
Frequently asked questions
- 为什么轨道角动量是整数量子化，而自旋可以是半整数？
- 轨道角动量作用于空间波函数，这些波函数在完全旋转后必须回到自身，这强制了整数量子数；自旋没有空间波函数，不受单值性的约束，因此可以取半整数值。
- 能否同时知道完整的轨道角动量矢量？
- 不能；三个分量不对易，因此只能同时指定总大小和一个选定的投影，而其他两个分量保持不确定，这是角动量代数的直接结果。