角动量相加
当一个量子系统带有两个或更多角动量，例如轨道角动量和自旋角动量时，它们会组合成一个总角动量，其允许值遵循一个简单的规则；独立描述和组合描述之间的变化由克莱布什-戈登系数编码。
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Definition
角动量相加是将两个或多个对易的角动量算符组合成一个总角动量的过程，其本征态形成耦合基，通过克莱布什-戈登系数与乘积基相关联。
Scope
本主题涵盖了两个角动量耦合为一个总角动量的情况、给出允许的总量子数的三角定则、未耦合基和耦合基、连接它们的克莱布什-戈登系数、用升降算符构建耦合态，以及自旋-轨道耦合和多自旋相加等应用。
Core questions
- 结合两个给定角动量可以产生哪些总角动量值？
- 耦合基和未耦合基有何不同？
- 克莱布什-戈登系数在基变换中扮演什么角色？
- 角动量相加如何解释自旋-轨道耦合和多重态结构？
Key concepts
- 总角动量
- 三角定则
- 未耦合基
- 耦合基
- 克莱布什-戈登系数
- 自旋-轨道耦合
Key theories
- 三角定则和耦合基
- 两个角动量结合后，总量子数从它们的和到它们差的绝对值之间以整数步长变化，当两个角动量相互作用时，总大小和投影的共同本征态形成了合适的耦合基。
- 克莱布什-戈登系数
- 每个耦合态都是乘积态的特定叠加，其权重是克莱布什-戈登系数；这些系数表达了酉基变换，并编码了原子和核光谱中跃迁的选择定则和强度。
Clinical relevance
角动量相加组织了原子和原子核的结构：它通过自旋-轨道耦合产生精细结构分裂，原子光谱中出现的项符号和多重态，以及用于解释分子和核能级及其选择定则的耦合规则。
History
耦合系数可追溯到19世纪克莱布什和戈登的不变量理论；维格纳和拉卡在20世纪30年代和40年代发展了现代角动量耦合的量子理论，为原子和核光谱学提供了代数工具。
Key figures
- Eugene Wigner
- Giulio Racah
- Alfred Clebsch
- Paul Gordan
Related topics
Seminal works
- edmonds1957
- sakurai2017
Frequently asked questions
- 为什么结合两个角动量会产生一系列可能的总值？
- 这两个角动量可以相对对齐、反向对齐或介于两者之间，但受限于量子化，因此总量子数从完全对齐时的和，到最反向时的绝对差，以整数步长变化。
- 克莱布什-戈登系数有什么用？
- 它们给出了将具有确定总角动量的态表示为乘积态叠加的振幅，这对于计算跃迁速率、选择定则以及自旋-轨道耦合原子等耦合系统的结构是必需的。