因子分析

因子分析将观测变量之间的相关性建模为由少量未观测的共同因子加上变量特有的独特性所产生。

Definition

因子分析是一种潜在变量模型，其中每个观测变量都表示为少数共同因子和独立特定误差的线性组合，从而使非对角线协方差结构仅由共同因子再现。

Scope

本主题涵盖共同因子模型、通过主因子法和最大似然法等方法估计载荷和独特性、为提高可解释性而进行的因子旋转、探索性因子分析和验证性因子分析之间的区别，以及因子得分估计。它还涉及因子解的识别和不确定性。

Core questions

• 一组相关测量值背后有多少个共同因子？
• 如何估计因子载荷以及如何旋转解以使其可解释？
• 共同因子模型与主成分分解有何不同？
• 因子模型何时被识别，以及应如何获得因子得分？

Key theories

共同因子分解

协方差矩阵被建模为低秩共同部分（由共享因子生成）和对角线独特性部分（将共享方差与变量特定方差分离）的总和。

旋转不确定性

由于因子的任何正交旋转都会再现相同的协方差结构，因此因子解仅在旋转方面确定，这促使了诸如方差最大化（varimax）等旋转准则来辅助解释。

Clinical relevance

因子分析在心理测量学和调查研究中对于构建和验证量表至关重要，并广泛应用于社会科学和生物科学中，以识别许多测量指标背后的潜在维度。

History

因子分析起源于斯皮尔曼（Spearman）20世纪初关于一般智力因子的研究，并由瑟斯顿（Thurstone）扩展为带旋转的多因子分析。最大似然估计和验证性模型后来被形式化，将因子分析嵌入到更广泛的潜在变量和结构方程建模理论中。

Debates

因子分析与主成分分析

这两种方法经常被混淆；因子分析提出了一种明确的误差模型并针对共同方差，而主成分分析则分析总方差，没有误差项，它们可能产生实质上不同的解。

Key figures

• Charles Spearman
• L. L. Thurstone
• Harry Harman

Seminal works

• mardia1979
• harman1976
• anderson2003

Frequently asked questions

探索性因子分析和验证性因子分析有什么区别？

探索性因子分析从数据中估计因子的数量和模式，而验证性因子分析则检验预先指定的因子结构，并对哪些变量加载到哪些因子上施加约束。

为什么要旋转因子？

旋转利用解的不确定性来寻找更容易解释的载荷模式，通常是每个变量在少数因子上强加载的模式。