阻尼和受迫振动

谐振子描述了经历与位移成比例的恢复力的系统；增加阻尼和外部驱动会产生衰减、瞬态响应和共振等丰富的行为。

Definition

阻尼受迫振子是由线性二阶方程控制的系统，其中与位移成比例的恢复力、与速度成比例的阻尼力以及外部周期力共同决定了运动，当驱动频率接近固有频率时表现出共振。

Scope

本主题涵盖简谐运动、线性（黏性）阻尼的加入产生欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态，以及对正弦驱动力的响应，包括瞬态和稳态行为、幅度和相位响应以及共振。阻尼受迫振子是物理学和工程学中原型线性系统。

Core questions

• 阻尼如何改变谐振子的自由运动？
• 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态有何区别？
• 受迫振子为何会发生共振，限制共振幅度的因素是什么？

Key concepts

• 恢复力和固有频率
• 黏性阻尼
• 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼运动
• 瞬态和稳态响应
• 共振和品质因数 Q
• 幅度和相位响应

Key theories

简谐运动

与位移成比例的恢复力产生正弦振荡，其固有频率由系统的刚度和质量决定，对于小位移而言与振幅无关。

受迫阻尼振子的共振

当阻尼振子在其固有频率附近被驱动时，稳态振幅会急剧达到峰值，峰值高度和宽度由阻尼决定，并由品质因数 Q 表征。

Clinical relevance

阻尼受迫振子模型可用于车辆和建筑物中的机械振动及其抑制、电路调谐、地震仪和加速度计的设计，以及避免结构和机械中破坏性共振。

History

谐振子源于胡克十七世纪的弹性恢复力定律和惠更斯对摆钟的分析。阻尼和受迫振动（包括共振）的系统理论在十九世纪发展起来，瑞利勋爵的《声学理论》对其进行了全面的数学处理。

Key figures

• Robert Hooke
• Christiaan Huygens
• Lord Rayleigh

Seminal works

• taylor2005
• french1971

Frequently asked questions

什么是临界阻尼？

临界阻尼是使受扰系统在不振荡的情况下恢复平衡的最小阻尼量；它提供了最快的非振荡恢复，是门闭合器和仪表指针等系统的目标。

为什么共振会很危险？

当周期力在接近其固有频率时驱动轻微阻尼系统，振幅会变得非常大，产生可能损坏或破坏结构和机械的应力。