功、能量和守恒定律

功和能量提供了一种分析运动的标量途径：物体所受的合力做功改变其动能，对于保守力，总机械能守恒。

Definition

功-能框架将力所做的功与动能的变化联系起来，对于保守力场，它定义了一个势能，当没有非保守力作用时，势能与动能之和是守恒的。

Scope

本主题涵盖功和动能的定义、功-能定理、保守力和势能、能量图以及机械能守恒。它探讨了保守力与非保守力（耗散力）之间的区别如何决定机械能是守恒还是转化。

Core questions

• 力所做的功如何改变物体的动能？
• 保守力有何特点，它如何定义势能？
• 在什么条件下总机械能守恒？

Key concepts

• 功作为力的线积分
• 动能
• 势能和保守力
• 功率
• 能量图和转折点
• 非保守力引起的耗散

Key theories

功-能定理

作用在粒子上的所有力的合力所做的功等于其动能的变化，将牛顿第二定律转化为沿路径积分的标量表述。

机械能守恒定律

当只有保守力做功时，动能和势能之和随时间保持不变，从而可以通过能量图分析运动，而无需求解完整的运动方程。

Clinical relevance

能量方法是机器、碰撞、过山车、水力发电及其他能量转换系统工程分析的核心，以及任何跟踪能量转换比直接解析力更简单的情况。

History

能量概念源于莱布尼茨的“活力”（vis viva），并通过十九世纪科里奥利（Coriolis）的工作（他引入了功的现代定义）以及焦耳（Joule）和亥姆霍兹（Helmholtz）的工作（他们确立了机械能、热能及其他形式能量的守恒）而得以形式化。这些发展将力学与热力学统一在一个单一的守恒原理之下。

Key figures

• Gottfried Wilhelm Leibniz
• Gaspard-Gustave Coriolis
• James Prescott Joule
• Hermann von Helmholtz

Seminal works

• kleppner2014
• goldstein2002

Frequently asked questions

为什么摩擦力不守恒机械能？

摩擦力是一种非保守力：它所做的功取决于路径，并以热量的形式耗散，因此机械能会减少，尽管包括热能在内的总能量是守恒的。

势能可以为任何力定义吗？

不能。势能只存在于保守力，其沿任何闭合路径所做的功为零，等价于那些是标量函数梯度的力。