Quá trình đổi mới là gì?

Đó là một quá trình đếm các sự kiện mà thời gian giữa các lần đến là độc lập và phân phối giống hệt nhau; quá trình Poisson là trường hợp đặc biệt khi các thời gian đó là hàm mũ.

Nghịch lý kiểm tra là gì?

Nếu bạn quan sát một quá trình đổi mới tại một thời điểm cố định, khoảng thời gian chứa thời điểm đó có xu hướng dài hơn một khoảng thời gian được chọn ngẫu nhiên, bởi vì các khoảng thời gian dài hơn có nhiều khả năng là khoảng thời gian bạn rơi vào.

Lý thuyết đổi mới

Lý thuyết đổi mới nghiên cứu các quá trình khởi động lại từ đầu tại mỗi lần xảy ra một sự kiện, trong đó thời gian giữa các sự kiện liên tiếp là độc lập và phân phối giống hệt nhau.

Tìm chủ đề với PaperMindSắp ra mắtFind papers & topics

Tools & resources

Tải xuống bản trình chiếu

Learn & explore

VideoSắp ra mắt

Definition

Một quá trình đổi mới là một quá trình đếm mà thời gian giữa các lần đến là các biến ngẫu nhiên dương độc lập và phân phối giống hệt nhau, và lý thuyết đổi mới phân tích hàm đổi mới thu được, tính tiệm cận của nó, và hành vi giới hạn của các đại lượng liên quan như tuổi và thời gian sống còn lại.

Scope

Chủ đề này bao gồm quá trình đổi mới và hàm đổi mới, phương trình đổi mới và nghiệm của nó, định lý đổi mới cơ bản đưa ra tốc độ đổi mới dài hạn, định lý đổi mới chính và định lý Blackwell về các gia số tiệm cận, nghịch lý kiểm tra và phân phối tuổi và thời gian sống còn lại, cũng như các quá trình đổi mới bị trì hoãn và ổn định.

Core questions

Hàm đổi mới được định nghĩa và tính toán như thế nào từ phân phối giữa các lần đến?
Tốc độ đổi mới dài hạn là bao nhiêu?
Định lý đổi mới chính và định lý Blackwell mô tả điều gì một cách tiệm cận?
Tại sao nghịch lý kiểm tra làm cho một khoảng thời gian quan sát điển hình dài hơn mức trung bình?

Key theories

Các định lý đổi mới cơ bản và chính: Tốc độ đổi mới dài hạn bằng nghịch đảo của thời gian trung bình giữa các lần đến, và định lý đổi mới chính đưa ra giá trị giới hạn của tích chập của một hàm với mật độ đổi mới, cung cấp tính tiệm cận của một lớp rộng các phương trình đổi mới.
Tuổi, thời gian sống còn lại và nghịch lý kiểm tra: Khoảng thời gian bao gồm một thời điểm quan sát cố định có xu hướng dài hơn một khoảng thời gian giữa các lần đến điển hình về mặt ngẫu nhiên vì các khoảng thời gian dài hơn có nhiều khả năng được lấy mẫu, và các phân phối tuổi và thời gian sống còn lại giới hạn tuân theo mật độ đổi mới cân bằng.

Clinical relevance

Lý thuyết đổi mới mô hình hóa việc thay thế các thành phần trong kỹ thuật độ tin cậy, sự tái diễn của các sự kiện trong phân tích bảo trì và bảo hành, và chi phí dài hạn của việc vận hành các hệ thống với thời gian hỏng hóc ngẫu nhiên, đồng thời cung cấp nền tảng tiệm cận cho các mô hình xếp hàng và tồn kho.

History

Lý thuyết đổi mới phát triển từ các vấn đề thay thế dân số và thay thế công nghiệp vào những năm 1930 và 1940, với Feller và Smith thiết lập phương trình đổi mới và tính tiệm cận của nó, Blackwell chứng minh định lý đổi mới của mình vào năm 1948, và chuyên khảo năm 1962 của Cox đã đưa ra cách trình bày tiêu chuẩn cho chủ đề này.

Key figures

William Feller
David Blackwell
David Cox
Walter Smith

Seminal works

coxRenewal1962

Frequently asked questions

Quá trình đổi mới là gì?: Đó là một quá trình đếm các sự kiện mà thời gian giữa các lần đến là độc lập và phân phối giống hệt nhau; quá trình Poisson là trường hợp đặc biệt khi các thời gian đó là hàm mũ.
Nghịch lý kiểm tra là gì?: Nếu bạn quan sát một quá trình đổi mới tại một thời điểm cố định, khoảng thời gian chứa thời điểm đó có xu hướng dài hơn một khoảng thời gian được chọn ngẫu nhiên, bởi vì các khoảng thời gian dài hơn có nhiều khả năng là khoảng thời gian bạn rơi vào.