Lý thuyết đổi mới tổng quát hóa quá trình Poisson như thế nào?

Nó thay thế thời gian giữa các lần đến theo phân phối mũ của quá trình Poisson bằng các thời gian độc lập, phân bố giống hệt nhau tùy ý, do đó quá trình vẫn giữ cấu trúc đổi mới nhưng mất đi tính chất không nhớ.

Định luật Little là gì?

Nó nói rằng số lượng khách hàng trung bình trong một hệ thống ổn định bằng tốc độ đến nhân với thời gian trung bình một khách hàng ở đó, độc lập với các phân phối đến hoặc phục vụ.

Lý thuyết đổi mới và lý thuyết hàng đợi

Lý thuyết đổi mới phân tích các quá trình khởi động lại một cách ngẫu nhiên tại các thời điểm tái diễn, và lý thuyết hàng đợi áp dụng nó vào các hệ thống nơi khách hàng đến, chờ đợi và được phục vụ.

Tìm chủ đề với PaperMindSắp ra mắtFind papers & topics

Tools & resources

Tải xuống bản trình chiếu

Learn & explore

VideoSắp ra mắt

Definition

Lý thuyết đổi mới nghiên cứu các quá trình đếm có thời gian giữa các lần đến độc lập và phân bố giống hệt nhau, tổng quát hóa quá trình Poisson, trong khi lý thuyết hàng đợi mô hình hóa các hệ thống dịch vụ bằng cách kết hợp các quá trình đến và phục vụ để nghiên cứu thời gian chờ đợi, độ dài hàng đợi và mức độ sử dụng.

Scope

Lĩnh vực này bao gồm các quá trình đổi mới và hàm đổi mới, các định lý đổi mới cơ bản và quan trọng, các quá trình tái tạo và khuôn khổ đổi mới-phần thưởng, cấu trúc và trạng thái cân bằng của các hàng đợi Markovian như M/M/1 và M/M/c, định luật Little liên quan đến số lượng trung bình và thời gian chờ đợi, và các mạng lưới hàng đợi tương tác với các giải pháp dạng tích.

Sub-topics

Core questions

Việc tổng quát hóa thời gian giữa các lần đến theo phân phối mũ thành các phân phối tùy ý mở rộng quá trình Poisson như thế nào?
Các định lý đổi mới nói gì về tốc độ dài hạn và hành vi tiệm cận?
Độ dài hàng đợi trung bình và thời gian chờ đợi có mối quan hệ như thế nào trong trạng thái cân bằng?
Khi nào các mạng lưới hàng đợi cho phép các giải pháp dạng tích có thể xử lý được?

Key theories

Các định lý đổi mới và đổi mới-phần thưởng: Các định lý đổi mới cơ bản và quan trọng đưa ra tốc độ đổi mới dài hạn và hành vi giới hạn của các nghiệm cho phương trình đổi mới, và định lý đổi mới-phần thưởng biểu thị phần thưởng trung bình dài hạn là phần thưởng kỳ vọng trên mỗi chu kỳ chia cho độ dài chu kỳ kỳ vọng.
Định luật Little: Trong bất kỳ hệ thống hàng đợi ổn định nào, số lượng khách hàng trung bình dài hạn hiện diện bằng tốc độ đến nhân với thời gian trung bình mỗi khách hàng ở trong hệ thống, một định danh không phụ thuộc vào phân phối liên quan đến thông lượng, mức độ chiếm dụng và độ trễ.

Clinical relevance

Lý thuyết đổi mới và hàng đợi là nền tảng cho việc thiết kế và phân tích các mạng điện thoại và dữ liệu, trung tâm cuộc gọi, dây chuyền sản xuất, hệ thống máy tính, giao thông vận tải và năng lực dịch vụ chăm sóc sức khỏe, định lượng sự chậm trễ, thông lượng và việc sử dụng tài nguyên trong các hệ thống có nhu cầu ngẫu nhiên.

History

Erlang đã đặt nền móng cho lý thuyết hàng đợi từ năm 1909 đến 1920 với các công thức lưu lượng điện thoại của mình, lý thuyết đổi mới được phát triển bởi Feller, Smith và Cox vào những năm 1940 và 1950, và bằng chứng năm 1961 của Little về định danh độ dài hàng đợi và các kết quả mạng lưới của Jackson năm 1957 đã mở rộng lý thuyết này sang các hệ thống dịch vụ phức tạp.

Key figures

Agner Krarup Erlang
William Feller
David Cox
John Little

Seminal works

asmussen2003

Frequently asked questions

Lý thuyết đổi mới tổng quát hóa quá trình Poisson như thế nào?: Nó thay thế thời gian giữa các lần đến theo phân phối mũ của quá trình Poisson bằng các thời gian độc lập, phân bố giống hệt nhau tùy ý, do đó quá trình vẫn giữ cấu trúc đổi mới nhưng mất đi tính chất không nhớ.
Định luật Little là gì?: Nó nói rằng số lượng khách hàng trung bình trong một hệ thống ổn định bằng tốc độ đến nhân với thời gian trung bình một khách hàng ở đó, độc lập với các phân phối đến hoặc phục vụ.