Çok Değişkenli Verilerde Satır ve Sütunların Eş Zamanlı Gösterimi: Biplot
Biplot Display of Multivariate Data · Ayrıca şöyle bilinir: Gabriel biplot, PCA biplot, JK biplot, Çift grafik
Bir biplot, çok değişkenli bir veri matrisinin, hem gözlemleri (satırları) hem de değişkenleri (sütunları) aynı grafikteki noktalar veya vektörler olarak eş zamanlı olarak gösteren düşük boyutlu bir grafiksel temsilidir. Ruben Gabriel tarafından 1971'de tanıtılan bu teknik, tekil değer ayrışımı (singular value decomposition) kullanarak veri matrisini rank-2 bir yaklaşıma ayrıştırır, bu da ilgili satır ve sütun işaretçilerinin iç çarpımı olarak herhangi bir veri girişinin yaklaşık değerinin okunmasına olanak tanır.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
En az üç değişkenli sürekli bir çok değişkenli veri setiniz olduğunda ve tek bir gösterimde yapıyı keşfetmek, kümeleri tespit etmek ve değişken ilişkilerini anlamak istediğinizde bir biplot kullanın. Yöntem, sayısal (ideal olarak aralıklı ölçekli) verileri varsayar ve ilk iki ana bileşen birlikte toplam varyansın anlamlı bir oranını (genellikle %50'nin üzerinde) açıkladığında en iyi şekilde çalışır. Yüksek derecede doğrusal olmayan veriler, dönüşüm yapılmamış ikili veya nominal değişkenler için veya yeterli bir özet için ikiden fazla bileşenin gerektiği durumlarda daha az uygundur. Alternatifler arasında olasılık tabloları için karşılık analizi ve güçlü doğrusal olmayan yapılar için t-SNE veya UMAP bulunur.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Gözlemlerin ve değişkenlerin her ikisinin de tek bir iki boyutlu grafikte eş zamanlı bir görünümünü sağlayarak bütünsel yorumlamayı mümkün kılar.
- İç çarpım özelliği, grafikte görülen mesafelere ve projeksiyonlara matematiksel olarak kesin bir geometrik anlam kazandırır.
- Ana bileşen analizi, kanonik karşılık analizi ve genelleştirilmiş doğrusal model biplotları dahil olmak üzere birçok ayrıştırma bağlamına doğal olarak genelleşir.
- Hesaplama açısından verimlidir: tüm büyük istatistiksel yazılımlarda bulunan ve sayısal olarak kararlı olan standart tekil değer ayrışımına dayanır.
- Gösterimin kalitesi, ilk iki bileşen tarafından açıklanan varyans oranına bağlıdır; düşük kümülatif yüzde, grafiği yanıltıcı hale getirir.
- Yorumlama istatistiksel eğitim gerektirir; iç çarpım geometrisine aşina olmayan uygulayıcılar mesafeleri veya ok uzunluklarını yanlış okuyabilir.
- Uygun ön işleme veya modele dayalı uzantılar olmadan ikili, sıralı veya sayım verilerine doğrudan uygulanamaz.
- Büyük veri kümeleriyle aşırı çizim (overplotting) meydana gelebilir, bu da bireysel satır işaretçilerini gizler ve gösterimi okunması zor hale getirir.
SSS
Bir biplot'ta iki sütun oku arasındaki açı neyi temsil eder?
İki sütun oku arasındaki açının kosinüsü, bu iki değişken arasındaki korelasyonu yaklaştırır. Aynı yöne bakan oklar yüksek pozitif korelasyonu, zıt yönler yüksek negatif korelasyonu ve dik oklar sıfıra yakın korelasyonu gösterir. Bu yorum yalnızca satır-metrik koruyucu formda (alfa = 1) kesin olup diğer formlarda yaklaşıktır.
Alfa değerini nasıl seçerim?
Alfa'nın seçimi hangi mesafelerin korunduğunu belirler. Birincil hedefiniz gözlemler arasındaki mesafeleri yorumlamak olduğunda alfa = 1 (satır-metrik koruyucu) kullanın. Odak noktanız değişken ilişkileri olduğunda ve sütun oklarının ana bileşen analizi ile aynı uzayı kapsaması istediğinizde alfa = 0 (sütun-metrik koruyucu) kullanın. Alfa = 0.5, simetrik, uzlaşmacı bir gösterim verir ve keşif çalışmalarında yaygındır.
Biplot, PCA skor grafiği ile aynı şey midir?
Hayır. Bir PCA skor grafiği, değişkenlerin herhangi bir temsilini içermeden yalnızca ilk iki ana bileşendeki satır (gözlem) skorlarını gösterir. Bir biplot, gözlemlerin ve değişkenlerin ortak yorumunu sağlayarak aynı gösterime sütun işaretçileri (değişken yükleri) ekler. Skor grafiği, sütun işaretçileri atlanmış bir biplot'un özel bir durumudur.
Kaynaklar
- Gabriel, K. R. (1971). The biplot graphic display of matrices with application to principal component analysis. Biometrika, 58(3), 453–467. DOI: 10.1093/biomet/58.3.453 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 2). Biplot Display of Multivariate Data. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/biplot
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Korelasyon Analiziİstatistik↔ karşılaştır
- Çoklu Yazışma Analizi (MCA)İstatistik↔ karşılaştır