Zamana Bağlı ve Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi
Zamana bağlı Schrödinger denklemi, bir dalga fonksiyonunun nasıl evrileceğini belirtir; zaman bağımlılığının ayrılması, denklemi zamandan bağımsız denkleme, yani belirli enerjiye sahip durağan durumların çözümleri olduğu bir özdeğer problemine indirger.
Tanım
Zamana bağlı Schrödinger denklemi, Hamiltoniyenin dalga fonksiyonunun zaman evrimini ürettiğini belirtirken, zamandan bağımsız Schrödinger denklemi, çözümleri belirli enerjiye sahip durağan durumlar olan ortaya çıkan özdeğer denklemidir.
Kapsam
Bu konu, zamana bağlı Schrödinger denklemini ve olasılık korunumu ilkesini, zamandan bağımsız Hamiltoniyenler için değişkenlerin ayrılmasını, bir enerji özdeğer problemi olarak zamandan bağımsız denklemi, durağan durumları ve bunların basit faz evrimini, genel bir durumun enerji öz durumları cinsinden açılımını ve herhangi bir durumu zaman içinde ilerleten propagatörü kapsamaktadır.
Temel sorular
- Hamiltoniyen, herhangi bir kuantum durumunun evrimini nasıl belirler?
- Zamanı uzaydan ayırmak neden bir enerji özdeğer problemi ortaya çıkarır?
- Zaman evrimi altında durağan durumları özel kılan nedir?
- Rastgele bir süperpozisyonun gelecekteki durumu nasıl hesaplanır?
Anahtar kavramlar
- Hamiltoniyen operatörü
- durağan durum
- enerji özdeğeri
- değişkenlerin ayrılması
- olasılık korunumu
- propagatör
Temel kuramlar
- Değişkenlerin ayrılması
- Hamiltoniyenin açık bir zaman bağımlılığı olmadığında, uzaysal fonksiyon çarpı zaman fazı biçimindeki çözümler, tam denklemi zamandan bağımsız özdeğer problemine indirger; her enerji öz durumu zaman geçtikçe yalnızca salınımlı bir faz kazanır.
- Spektral açılım ve propagatör
- Herhangi bir başlangıç durumu, her biri kendi fazıyla evrilen enerji öz durumlarının bir süperpozisyonu olarak yazılabilir; bu nedenle, tam zaman evrimi, bir zamandaki durumu daha sonraki herhangi bir zamana eşleyen enerji spektrumundan inşa edilmiş bir propagatör tarafından yakalanır.
Klinik önem
Bu denklem çifti, neredeyse tüm kuantum hesaplamalarının başlangıç noktasını oluşturmaktadır: durağan durumlar atomik ve moleküler spektroskopide ölçülen spektral çizgileri verirken, zamana bağlı form geçişleri, dalga paketi dinamiklerini ve kuantum teknolojisinde kübitlerin tutarlı kontrolünü yönetmektedir.
Tarihçe
Schrödinger, denkleminin her iki formunu 1926'daki makale serisinde sunmuş ve zamandan bağımsız denklemi hemen hidrojen atomuna uygulamıştır; Dirac ve von Neumann daha sonra zaman evrimini üniter propagatörlerin soyut operatör dilinde yeniden formüle etmişlerdir.
Öne çıkan isimler
- Erwin Schrodinger
- Paul Dirac
- John von Neumann
İlgili konular
Temel eserler
- griffiths2018
- sakurai2017
Sıkça sorulan sorular
- Zaman içinde evrilmesine rağmen neden durağan durum olarak adlandırılır?
- Durağan bir durum yalnızca genel bir salınımlı faz kazanır; bu faz, herhangi bir ölçüm olasılığında veya beklenti değerinde iptal olur, böylece dalga fonksiyonunun kendisi karmaşık düzlemde dönmeye devam etse de tüm gözlemlenebilir özellikler zaman içinde sabit kalır.
- Zamandan bağımsız Schrödinger denklemi ne zaman kullanılabilir?
- Bu denklem, Hamiltoniyen zamana açıkça bağlı olmadığında ve değişkenlerin ayrılmasına izin verdiğinde uygulanır; zamanla değişen potansiyeller için tam zamana bağlı denklemin çözülmesi veya zamana bağlı pertürbasyon teorisinin kullanılması gerekmektedir.