Değişebilirlik ve de Finetti Teoremi
Değişebilirlik, gözlemlerin sırasının bilgi taşımadığı fikrini resmileştirmekte olup, de Finetti teoremi bu varsayımın, verilerin bir önsel ile verilen bir parametreye göre koşullu olarak bağımsız ve özdeş dağılımlı (i.i.d.) olarak ele alınmasını haklı çıkardığını göstermektedir.
Tanım
Bir rastgele değişken dizisi, indekslerin herhangi bir permütasyonu altında ortak dağılımı değişmez ise değişebilir olarak tanımlanmaktadır; de Finetti teoremi, sonsuz bir değişebilir dizinin, karıştırma dağılımının bir önsel rolü oynadığı i.i.d. dizilerin bir karışımı olduğunu belirtmektedir.
Kapsam
Bu konu, sonlu ve sonsuz değişebilirliği, de Finetti'nin temsil teoremini ve parametrik modeller ile önsel dağılımları tamamen sübjektif olasılığa dayandırmadaki rolünü, ayrıca yapılandırılmış veriler için kısmi değişebilirliği kapsamaktadır.
Temel sorular
- Bir gözlem dizisinin değişebilir olması ne anlama gelmektedir?
- De Finetti teoremi, değişebilir bir diziyi koşullu olarak bağımsız ve özdeş dağılımlı (i.i.d.) olarak nasıl temsil etmektedir?
- Değişebilirlik, önsel dağılımlar ve parametrik modeller için neden sübjektif olasılık temelli bir gerekçe sağlamaktadır?
- Bu fikir, kısmi değişebilirlik aracılığıyla yapılandırılmış veya gruplandırılmış verilere nasıl genişletilmektedir?
Anahtar kavramlar
- değişebilirlik
- permütasyon değişmezliği
- karıştırma dağılımı
- koşullu bağımsızlık
- kısmi değişebilirlik
- sübjektif olasılık
Temel kuramlar
- De Finetti'nin temsil teoremi
- Herhangi bir sonsuz değişebilir ikili dizi, Bernoulli dizilerinin bir karışımı olarak yazılabilmekte olup, karıştırma ölçüsü başarı olasılığı üzerinde bir önsel olarak yorumlanabilmektedir; sonuç daha geniş gözlem uzaylarına genelleşmektedir.
- Kısmi değişebilirlik
- Veriler gruplara ayrıldığında, gruplar içinde değişebilirlik varsayılmakta ve bu durum, grup düzeyindeki parametrelerin kendilerinin de değişebilir olduğu hiyerarşik modelleri motive etmektedir.
Klinik önem
Değişebilirlik, benzer birimler arasında bilginin birleştirilmesine izin veren modelleme varsayımıdır ve uygulamalı bilimlerde meta-analiz, çok merkezli çalışmalar ve hiyerarşik modellerin temelini oluşturmaktadır.
Tarihçe
De Finetti, değişebilirliği tanıtmış ve temsil teoremini 1930'larda kanıtlayarak, i.i.d. örneklemenin frekansçı kavramına sübjektif olasılık alternatifi sunmuştur. Hewitt ve Savage daha sonra teoremi genel uzaylara genişletmişlerdir.
Öne çıkan isimler
- Bruno de Finetti
- David Hewitt
- Leonard J. Savage
İlgili konular
Temel eserler
- definetti1937
- bernardo1994
Sıkça sorulan sorular
- Değişebilirlik, bağımsızlık ile aynı mıdır?
- Hayır. Değişebilir değişkenler genellikle bağımlıdır, ancak de Finetti teoremi, bilinmeyen bir parametre tanıtıldığında koşullu olarak bağımsız ve özdeş dağılımlı hale geldiklerini göstermektedir ki bu da tam olarak bir Bayes modelinin yapısıdır.