Bilgilendirici Olmayan ve Referans Öncüller
Bilgilendirici olmayan ve referans öncüller, analistin inançlarından ziyade verilerin sonsal dağılıma (posterior) hakim olmasını sağlayacak şekilde resmi kurallar çerçevesinde oluşturulmaktadır.
Tanım
Bilgilendirici olmayan bir öncül, sonsal dağılım üzerinde minimum etkiyi amaçlayan resmi bir kurala göre seçilen öncüldür; bir referans öncül ise öncül ve sonsal dağılım arasındaki beklenen ayrışmayı maksimize etmek üzere tanımlanmış belirli bir objektif öncül olup, bu sayede verilerin maksimum düzeyde bilgilendirici olmasına olanak tanımaktadır.
Kapsam
Bu konu, objektif öncüllerin hedeflerini ve oluşturulma yöntemlerini kapsamaktadır: Laplace'ın düz öncülü, Jeffreys'in değişmez öncülü, Bernardo'nun beklenen bilgiyi maksimize etmeye dayalı referans öncülleri, uygunsuz öncüllerin sorunu ve bunların uygun sonsal dağılımlar (proper posteriors) üretip üretmediği ile marjinalleşme paradoksları gibi bilinen patolojiler bu kapsamda incelenmektedir.
Temel sorular
- Bir öncülün bilgilendirici olmaması ne anlama gelmektedir ve gerçek bilgilendirici olmama durumu elde edilebilir mi?
- Jeffreys'in öncülü nasıl türetilmektedir ve yeniden parametrelendirme altında neden değişmezdir?
- Bernardo'nun referans öncülleri 'verilerin konuşmasına izin verme' ilkesini nasıl formüle etmektedir?
- Uygunsuz öncüller ne zaman uygunsuz veya paradoksal sonsal dağılımlara yol açmaktadır?
Anahtar kavramlar
- bilgilendirici olmayan öncül
- Jeffreys öncülü
- referans öncül
- uygunsuz öncül
- Fisher bilgisi
- değişmezlik
- marjinalleşme paradoksu
Temel kuramlar
- Jeffreys kuralı
- Öncülü Fisher bilgi determinantının kareköküyle orantılı olarak belirlemek, düzgün yeniden parametrelendirmeye karşı değişmez bir öncül üretir ve bu, kanonik tek parametreli objektif öncül olarak kabul edilmektedir.
- Referans öncüller
- Bernardo, verilerin parametre hakkında sağladığı beklenen Kullback-Leibler bilgisini maksimize eden öncülleri, rahatsız edici parametrelerin açıkça ele alınmasıyla tanımlamıştır; bunlar çok parametreli problemlerde genellikle Jeffreys'in öncülünden farklılık göstermektedir.
Klinik önem
Objektif öncüller, sübjektif inancın dahil edilmesinin istenmediği ve geleneksel bir başlangıç noktasının gerektiği düzenleyici ve bilimsel raporlama için tekrarlanabilir varsayılan analizler sağlamaktadır.
Tarihçe
Laplace, yetersiz neden ilkesi altında tekdüze öncüller kullanmıştır; Jeffreys, 1946'da değişmez öncülleri tanıtmıştır; Bernardo, 1979'da referans öncülleri formüle etmiş, bunlar daha sonra Berger ve Bernardo tarafından çok parametreli ve sıralı rahatsız edici parametre (ordered-nuisance) durumları için geliştirilmiştir.
Tartışmalar
- Gerçekten bilgilendirici olmayan öncüller var mıdır?
- Eleştirenler, düzlüğün yeniden parametrelendirme altında değişmez olmaması nedeniyle hiçbir öncülün gerçekten bilgilendirici olmadığını savunurken, referans öncüllerin savunucuları ilkesel, değişmezliğe dayalı bir yapı sunmaktadır.
Öne çıkan isimler
- Harold Jeffreys
- Jose-Miguel Bernardo
- Pierre-Simon Laplace
- James Berger
İlgili konular
Temel eserler
- jeffreys1946
- bernardo1979
Sıkça sorulan sorular
- Tekdüze bir öncül, bilgilendirici olmayan bir öncülle aynı mıdır?
- Zorunlu olarak değil. Tekdüze bir öncül yalnızca seçilen ölçekte bilgilendirici değildir; doğrusal olmayan bir yeniden parametrelendirmeden sonra bilgilendirici hale gelmektedir, bu nedenle Jeffreys'inki gibi değişmezliğe dayalı öncüller objektif analizler için tercih edilmektedir.