Olabilirlik ve Bayesçi Güncelleme
Olabilirlik, verilerin parametreler hakkında sağladığı tüm bilgiyi taşımaktadır ve Bayesçi güncelleme, kanıtlar biriktikçe dünün posteriorunu bugünün prioruna dönüştürmektedir.
Tanım
Olabilirlik, gözlemlenen verilerin parametrelerin bir fonksiyonu olarak görülen örnekleme yoğunluğudur; Bayesçi güncelleme, Bayes teoreminin tekrarlı uygulaması olup, ardışık gözlemlerden elde edilen bilgilerin tek bir posterior içinde birleştirilmesini sağlamaktadır.
Kapsam
Bu konu, olabilirlik fonksiyonunu ve olabilirlik ilkesini, bir veri partisinden elde edilen posteriorun bir sonraki için prior haline geldiği Bayesçi güncellemenin ardışık doğasını ve değiştirilebilir gözlemler altında güncellemenin tutarlılığını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Olabilirlik fonksiyonu nedir ve çıkarım için neden merkezidir?
- Olabilirlik ilkesi neyi öne sürmektedir ve Bayesçi çıkarım bunu nasıl karşılamaktadır?
- Bir veri kümesinden elde edilen posterior, bir sonraki için prior olarak nasıl hizmet etmektedir?
- Ardışık Bayesçi güncelleme, değiştirilebilir veriler için neden sıra-değişmezdir?
Anahtar kavramlar
- olabilirlik fonksiyonu
- olabilirlik ilkesi
- yeterlilik
- ardışık güncelleme
- prior-posterior özyinelemesi
- kanıt birikimi
Temel kuramlar
- Olabilirlik ilkesi
- Aynı parametre için orantılı olabilirlik fonksiyonları üreten iki deney, aynı kanıtsal bilgiyi taşımaktadır; Bayesçi çıkarım bu ilkeye otomatik olarak uymaktadır.
- Ardışık güncelleme
- Bayes teoremini tekrarlı olarak uygulamak, onu bir kez birleştirilmiş verilere uygulamaya eşdeğerdir, bu nedenle inançlar tüm veri kümesini depolamadan çevrimiçi olarak gözden geçirilebilmektedir.
Klinik önem
Ardışık güncelleme, klinik çalışmalarda adaptif ve ara analizleri, çevrimiçi öğrenme sistemlerini ve verilerin sürekli akış halinde geldiği ve inançların sürekli olarak gözden geçirilmesi gereken her türlü ortamı desteklemektedir.
Tarihçe
Fisher, olabilirlik kavramını 1920'lerde ayrı bir kavram olarak tanıtmıştır; Birnbaum'un 1962 tarihli analizi, yeterlilik ve koşulluluktan yola çıkarak olabilirlik ilkesini resmileştirmiştir. Bayesçi kuram bu fikirleri benimsemiş ve güncellemeyi tekrarlanan koşullandırma olarak çerçevelemiştir.
Tartışmalar
- Olabilirlik ilkesinin statüsü
- Olabilirlik ilkesinin tüm çıkarımları kısıtlaması gerekip gerekmediği tartışmalıdır, zira birçok frekansçı prosedür (durdurma kuralları kullananlar gibi) bu ilkeyi ihlal ederken, Bayesçi yöntemler ihlal etmemektedir.
Öne çıkan isimler
- Ronald A. Fisher
- Allan Birnbaum
- George Barnard
İlgili konular
Temel eserler
- birnbaum1962
- robert2007
Sıkça sorulan sorular
- Farklı veri noktaları üzerinde hangi sırayla güncelleme yaptığım önemli midir?
- Değiştirilebilir gözlemler için nihai posterior, verilerin işlenme sırasından bağımsız olarak aynıdır, çünkü Bayesçi güncelleme birleşiktir ve tüm verilere aynı anda koşullandırmaya eşdeğerdir.