Önsel Dağılımlar
Önsel dağılım, veriler görülmeden önce parametreler hakkında bilinenleri kodlamaktadır ve bu dağılımın belirlenmesi, Bayesyen analizin ayırt edici modelleme adımıdır.
Tanım
Önsel dağılım, mevcut veriler gözlemlenmeden önce mevcut olan bilgi veya varsayımları temsil eden ve sonsal dağılımı (posterior) oluşturmak üzere olabilirlik (likelihood) ile birleştirilen, bir modelin bilinmeyen parametreleri üzerindeki bir olasılık dağılımıdır.
Kapsam
Bu kapsam, önsel dağılımları oluşturmak için kullanılan aileleri ve ilkeleri ele almaktadır: analitik kolaylık için seçilen eşlenik aileler, etkiyi en aza indirmek üzere tasarlanmış bilgilendirici olmayan ve referans önsel dağılımlar, düzenlileştirme (regularization) için kullanılan zayıf bilgilendirici önsel dağılımlar ve sorumlu önsel seçimini yönlendiren bilgi edinme (elicitation) ve duyarlılık analizi.
Alt konular
Temel sorular
- Bir önsel dağılımı eşlenik yapan nedir ve eşleniklik neden faydalıdır?
- Bilgilendirici olmayan veya referans önsel dağılımlar nasıl oluşturulur ve gerekçelendirilir?
- Zayıf bilgilendirici önsel dağılımlar, düz önsel dağılımlara ne zaman tercih edilir?
- Önsel bilgi nasıl elde edilir ve önsel dağılıma duyarlılık nasıl değerlendirilir?
Anahtar kavramlar
- önsel dağılım
- eşlenik önsel dağılım
- bilgilendirici olmayan önsel dağılım
- referans önsel dağılım
- Jeffreys önsel dağılımı
- zayıf bilgilendirici önsel dağılım
- uygunsuz önsel dağılım
- önsel duyarlılığı
Temel kuramlar
- Eşleniklik
- Bir önsel dağılım, sonsal dağılım aynı ailede kaldığında bir olabilirlik ile eşleniktir ve bu durum kapalı formda güncelleme sağlamaktadır; eşlenik önsel dağılımlar, üstel aile olabilirlikleri için doğal olarak ortaya çıkmaktadır.
- Jeffreys'in değişmez önsel dağılımı
- Jeffreys kuralı, önsel dağılımı Fisher bilgi determinantının kareköküyle orantılı olarak belirler, bu da yeniden parametrelendirme altında değişmez bir önsel dağılım ve kanonik nesnel bir varsayılan sağlamaktadır.
- Zayıf bilgilendirici önsel dağılımlar
- Kasıtlı olarak geniş ancak uygun olan önsel dağılımlar, güçlü sübjektif inançlar dayatmadan düzenlileştirme (regularization) ve hesaplama kararlılığı sağlamaktadır; bu yaklaşım modern uygulamalı Bayesyen çalışmalarda vurgulanmaktadır.
Klinik önem
Önsel seçimi, bir analize ne kadar dış kanıtın dahil olacağını belirlemektedir; bu durum, iyi seçilmiş önsel dağılımların tahminleri stabilize ettiği erken faz denemeleri, nadir hastalık genetiği ve risk değerlendirmesi gibi küçük örneklem ortamlarında önemli sonuçlar doğurmaktadır.
Tarihçe
Laplace'ın yetersiz neden ilkesi, ilk varsayılan önsel dağılımı sunmuştur. Jeffreys, 1940'larda değişmez nesnel önsel dağılımları formüle etmiştir; Bernardo, 1979'da referans önsel dağılımları tanıtmıştır; modern uygulamalı gelenek ise hem düzenlileştirme (regularization) hem de hesaplama güvenilirliği için zayıf bilgilendirici önsel dağılımları tercih etmiştir.
Tartışmalar
- Düz ve zayıf bilgilendirici önsel dağılımlar arasındaki tartışma
- 'Bilgilendirici olmayan' düz önsel dağılımların gerçekten tarafsız olup olmadığı tartışmalıdır, çünkü bunlar uygunsuz olabilir veya dönüştürülmüş ölçeklerde güçlü inançlar ima edebilir, bu da zayıf bilgilendirici alternatifleri motive etmektedir.
Öne çıkan isimler
- Harold Jeffreys
- Jose-Miguel Bernardo
- Edwin T. Jaynes
- Andrew Gelman
İlgili konular
Temel eserler
- gelman2013
- jeffreys1946
Sıkça sorulan sorular
- Nesnel olmak için sadece düz bir önsel dağılım kullanabilir miyim?
- Düz bir önsel dağılım otomatik olarak tarafsız değildir: uygunsuz olabilir, uygun bir sonsal dağılım vermeyebilir ve değişken değişimi sonrası oldukça bilgilendirici olabilir, bu nedenle zayıf bilgilendirici uygun önsel dağılımlar genellikle tercih edilmektedir.
- Yeterli veri olduğunda önsel dağılımın önemi ortadan kalkar mı?
- Düzenlilik koşulları altında, örneklem büyüdükçe olabilirlik baskın hale gelir ve sonsal dağılım makul bir önsel dağılıma karşı duyarsızlaşır, ancak küçük örneklemler veya çok sayıda parametre olduğunda önsel dağılım etkili kalabilmektedir.