Eşlenik Önsel Dağılımlar
Eşlenik bir önsel dağılım, sonsal dağılımı önsel dağılımla aynı dağılım ailesinde tutar ve Bayesçi güncellemeyi, ailenin parametrelerinin basit bir güncellemesine dönüştürür.
Tanım
Bir önsel dağılım ailesi, herhangi bir veri için ortaya çıkan sonsal dağılımın aynı aileye ait olması durumunda belirli bir olabilirlik fonksiyonuna eşleniktir; sonsal dağılım, ailenin hiperparametrelerinin kapalı formda güncellenmesiyle elde edilmektedir.
Kapsam
Bu konu, eşlenikliğin tanımını, standart eşlenik çiftleri (Beta-Binomial, Gamma-Poisson, Normal-Normal, Normal-inverse-Gamma, Dirichlet-Multinomial), üstel ailelerle bağlantısını ve önsel parametrelerin sözde sayımlar veya önsel örneklem büyüklüğü olarak yorumlanmasını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Bir önsel dağılımın bir olabilirlik fonksiyonuna eşlenik olması ne anlama gelmektedir?
- Yaygın üstel aile modelleri için hangi eşlenik çiftler ortaya çıkmaktadır?
- Eşlenik hiperparametreler önsel sözde veri olarak nasıl işlev görmektedir?
- Eşleniklik neden üstel ailelerin yapısından kaynaklanmaktadır?
Anahtar kavramlar
- eşlenik önsel dağılım
- Beta-Binomial
- Gamma-Poisson
- Normal-Normal
- Dirichlet-Multinomial
- üstel aile
- hiperparametreler
- önsel sözde sayımlar
Temel kuramlar
- Üstel Aile Eşlenikliği
- Diaconis ve Ylvisaker, üstel aile olabilirlik fonksiyonları için eşlenik önsel dağılımları karakterize etmiş ve bunların yeterli istatistiklerde doğrusal olan sonsal beklentileri ima ettiğini göstermiştir.
- Sözde Veri Olarak Önsel Dağılım
- Eşlenik hiperparametreler, hayali bir önsel veri kümesinin sayımları ve toplamları olarak okunabilmektedir, bu nedenle sonsal dağılım gerçek ve önsel sözde gözlemleri toplamsal olarak birleştirmektedir.
Klinik önem
Eşlenik modeller, oran ve hız tahmini, adaptif randomizasyon ve daha büyük örnekleme tabanlı analizlerin içinde yapı taşları olarak yaygın şekilde kullanılan hızlı ve şeffaf güncellemeler sağlamaktadır.
Tarihçe
Raiffa ve Schlaifer, 1961'de karar problemleri için eşlenik analizi sistemleştirdi; Diaconis ve Ylvisaker, 1979'da üstel aileler için genel karakterizasyonu sundu. Eşleniklik, Gibbs örneklemesi gibi modern hesaplama şemaları içinde merkezi bir bileşen olarak önemini korumaktadır.
Öne çıkan isimler
- Howard Raiffa
- Robert Schlaifer
- Persi Diaconis
İlgili konular
Temel eserler
- diaconis1979
- gelman2013
Sıkça sorulan sorular
- Bilgisayarlar herhangi bir önsel dağılımı işleyebilirken neden eşlenik önsel dağılımlar kullanılmaktadır?
- Eşlenik önsel dağılımlar, hızlı ve yorumlanabilir olan kesin kapalı form sonsal dağılımlar sağlamaktadır ve genel model eşlenik olmasa bile Gibbs örnekleyicileri içinde tam koşullu güncellemeler olarak sıklıkla işlev görmektedir.