Bayes Doğrusal Regresyonu

Bir %95 güvenilir aralık doğrudan bir olasılık ifadesidir: veri ve önsel göz önüne alındığında, parametrenin o aralıkta olma olasılığı %95'tir. Frekansçı bir %95 güven aralığı, uzun vadeli prosedür kapsamı hakkında bir ifadedir — aynı deney birçok kez tekrarlanırsa, bu tür aralıkların %95'i gerçek değeri içerecektir — tek bir aralık hakkında bir olasılık ifadesi değildir. Güvenilir bir aralığı güven aralığı gibi veya tersini okumak yaygın ve sonuç doğuran bir hatadır.

Gerçek önsel bilginiz olduğunda (örneğin, önceki bir meta-analizden veya alan uzmanlığından) onu kodlamak için bilgilendirici bir önsel kullanın. Çoğunlukla verinin konuşmasına izin vermek isterken örnekleyicinin makul olmayan bölgeleri keşfetmesini önlemek istediğinizde zayıf bilgilendirici bir önsel kullanın. Hangi önseli seçerseniz seçin, raporunuzda açıkça gerekçelendirilmelidir ve bir önsel duyarlılık analizi çalıştırmalısınız: makul önsel değişiklikleriyle sonsal önemli ölçüde kayarsa, sonuç sağlam değildir.

Markov zinciri Monte Carlo (MCMC), sonsal analitik olarak hesaplanamadığında ondan örnekler çizmek için kullanılan bir algoritma ailesidir. NUTS (No-U-Turn Sampler) ve Hamiltoniyen Monte Carlo, Bayes regresyon yazılımlarında yaygın olarak kullanılan verimli MCMC algoritmalarıdır. R-hat (R̂ olarak da yazılır), zincirler içindeki varyansı zincirler arasındaki varyansla karşılaştırır; 1.0'a yakın değerler — tipik olarak 1.01'in altında — zincirlerin aynı dağılıma yakınsadığını gösterir. Yeterli bir etkin örneklem büyüklüğü (ESS) de gereklidir. Yakınsama kontrolleri olmadan, sonsal özetlerine güvenilemez.

Büyük bir örneklem ve düz (bilgilendirici olmayan) önsellerle, her bir katsayının sonsal ortalaması ve %95 güvenilir aralığı tipik olarak OLS nokta tahmini ve %95 güven aralığı ile yakından örtüşür. İki yöntem, örneklem küçük olduğunda, bilgilendirici bir önsel kullanıldığında veya analistin tek sayısal özet yerine tam sonsal dağılımı istediğinde farklılaşır.