Sağkalım Analizi ve Olay Zamanı Yöntemleri
Sağkalım analizi, ölüm, nüks, iyileşme, cihaz arızası veya açıkça tanımlanmış başka herhangi bir son nokta gibi ilgi konusu bir olayın meydana gelme süresiyle ilgilenen istatistiğin bir dalıdır. Ayırt edici özelliği, bazı denekler için olayın gözlem süresi sonunda henüz gerçekleşmemiş olmasıdır; bu nedenle olay zamanları yalnızca kısmen bilinmektedir (sansürlenmiş). Bu alan, eksik bilgiyi atmak yerine doğru bir şekilde kullanan yöntemler geliştirmektedir.
Tanım
Sağkalım analizi, bir veya daha fazla olayın meydana gelmesine kadar geçen beklenen süreyi analiz etmek için istatistiksel yöntemleri içermekte olup, olay zamanının yalnızca belirli bir aralığı aştığı (veya içine düştüğü) bilinen sansürlenmiş gözlemleri barındırmaktadır.
Kapsam
Bu alan, okuyucuyu olay zamanı yöntemlerini birleştiren temel fikirlere yönlendirmektedir: sağkalım ve tehlike (hazard) fonksiyonları, sansürleme ve takip, sağkalım eğrilerinin parametrik olmayan tahmini, grupların karşılaştırılması ve tehlikenin regresyon modellemesi. Sansürleme ve takip verileri, Kaplan-Meier eğrileri, orantılı tehlikeler varsayımı, Cox regresyonu ve rekabet eden riskler gibi ayrıntılı konulara bağlantı kurmakta ve bunları klinik rehberlikten ziyade metodolojik referans materyali olarak ele almaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- İlgi konusu bir olayın meydana gelmesine ne kadar süre var ve bu dağılım sağkalım ve tehlike (hazard) fonksiyonları tarafından nasıl tanımlanmaktadır?
- Sansürlenmiş gözlemler, analizi yanlı hale getirmeden nasıl bilgi sağlayabilir?
- Sağkalım eğrileri nasıl tahmin edilir ve gruplar arasında nasıl karşılaştırılır?
- Kovaryatların olay oranları üzerindeki etkisi nasıl modellenir ve bu modelleme hangi varsayımları gerektirir?
- Birden fazla olay türü meydana geldiğinde (rekabet eden riskler) neler değişir?
Anahtar kavramlar
- Sağkalım fonksiyonu S(t)
- Tehlike (hazard) fonksiyonu ve kümülatif tehlike
- Sansürleme ve kesme (truncation)
- Risk kümesi (risk set)
- Parametrik olmayan tahmin (Kaplan-Meier)
- Log-rank karşılaştırması
- Orantılı tehlikeler regresyonu
- Rekabet eden riskler ve kümülatif insidans
Mekanizmalar
Olay zamanı verileri, t zamanının ötesinde olaysız kalma olasılığı olan sağkalım fonksiyonu S(t) ile tanımlanmaktadır ve eşdeğer olarak, hala risk altında olanlar arasındaki olayın anlık oranı olan tehlike (hazard) fonksiyonu ile tanımlanmaktadır. Takip süresi sınırlı olduğundan ve denekler gözleme farklı zamanlarda girip çıktığından, veriler genellikle sağdan sansürlenmektedir: bir deneğin olay zamanının yalnızca son gözlemlenen zamanını aştığı bilinmektedir. Kaplan-Meier tahmincisi ve Cox orantılı tehlikeler modeli gibi yöntemler, risk kümesi (risk set) — her olay zamanından hemen önce gözlem altında olan ve olaysız kalan denekler — üzerine kuruludur, böylece her olay yalnızca gerçekten mevcut olan bilgiyi katkıda bulunmaktadır. Sansürlenmiş ve zamana göre değişen takibin bu şekilde ele alınması, sağkalım analizini sürekli bir sonucun sıradan regresyonundan ayıran özelliktir (Clark ve ark., 2003; Leung ve ark., 1997).
Klinik önem
Olay zamanı yöntemleri, sağkalım eğrileri, tehlike oranları (hazard ratio) ve medyan sağkalım dahil olmak üzere, klinik araştırmalardaki prognoz ve tedavi etkisi raporlamalarının çoğunun temelini oluşturmaktadır. Bunları anlamak, bu tür kanıtların nasıl üretildiğine dair eleştirel değerlendirmeyi desteklemektedir; bu alan analitik yöntemleri tanımlayıcı nitelikte olup, tanı veya tedavi önerileri kaynağı değildir.
Epidemiyoloji
Sağkalım yöntemleri, onkoloji, kardiyoloji, enfeksiyon hastalıkları, transplantasyon ve halk sağlığı kohort çalışmalarında, bir olayın sadece meydana gelip gelmediği değil, aynı zamanda zamanlamasının da bilgilendirici olduğu her yerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Kaplan-Meier tahmincisi (1958) ve Cox regresyonu (1972) sansürlenmiş veriler için pratik araçlar sağladıktan sonra kullanımları hızla artmıştır.
Kanıt ve kılavuzlar
Sağkalım analizinin kendisi için klinik uygulama kılavuzları bulunmamaktadır; metodolojik referans standartları, çığır açan istatistiksel makaleler ve biyoistatistik ders kitaplarıdır. Kaplan-Meier tahmincisi (Kaplan & Meier, 1958) ve Cox'un orantılı tehlikeler modeli (Cox, 1972) temel yöntemlerdir, eğitimler ve ders kitapları (Clark ve ark., 2003; Collett, 2015; Putter ve ark., 2007) ile tıp araştırmaları için uygulamayı pekiştirmektedir.
Tarihçe
Aktüeryal yaşam tablosu yöntemleri bu alandan yüzyıllar öncesine dayanmaktadır, ancak modern sağkalım analizi yirminci yüzyılın ortalarında şekillenmiştir. Kaplan ve Meier'in 1958 tarihli ürün-limit tahmincisi, sansürlenmiş veriler için titiz bir parametrik olmayan sağkalım eğrisi sağlamıştır; grup karşılaştırması için log-rank test ailesi bunu takip etmiştir; ve Cox'un 1972 tarihli orantılı tehlikeler modeli, temel tehlikeyi belirtmeksizin kovaryat ayarlı regresyonu olay zamanı sonuçlarına getirmiştir. Rekabet eden riskler ve çok durumlu modeller üzerine yapılan sonraki çalışmalar, çerçeveyi birden fazla olay türünün olduğu durumlara genişletmiştir (Putter ve ark., 2007).
Öne çıkan isimler
- Edward L. Kaplan
- Paul Meier
- David R. Cox
- Nathan Mantel
İlgili konular
Temel eserler
- kaplan-meier-1958
- cox-1972
Sıkça sorulan sorular
- Sağkalım analizi sıradan regresyondan nasıl farklıdır?
- Bir olayın meydana gelme süresini modellerken, gözlem sona erdiğinde olayın henüz gerçekleşmediği sansürlenmiş gözlemleri doğru bir şekilde ele almaktadır; bu tür kısmi bilgiler, sürekli bir sonucun standart regresyonu ile karşılanamaz.
- Olay zamanı verilerini tanımlayan iki fonksiyon nedir?
- t zamanının ötesinde olaysız kalma olasılığı olan sağkalım fonksiyonu S(t) ve hala risk altında olanlar arasındaki anlık olay oranı olan tehlike (hazard) fonksiyonudur; her ikisi de diğerini tamamen belirlemektedir.