Olumsallık Tabloları ve 2×2 Tablolar
Bir olumsallık tablosu, bir örneği iki (veya daha fazla) kategorik değişkene göre çapraz sınıflandıran, her bir kategori kombinasyonuna kaç gözlemin düştüğünü gösteren, sayım verilerinin dikdörtgen bir dizilimidir. Sağlık araştırmalarında en basit ve en önemli biçimi, ikili bir maruziyeti ikili bir sonuçla çapraz tablo haline getiren ve neredeyse her ilişki ölçütü ve testinin başlangıç noktası olan 2×2 tablodur.
Tanım
Bir olumsallık tablosu, iki veya daha fazla kategorik değişkenin belirli bir kategori kombinasyonunu paylaşan gözlemlerin frekansları olan girdileriyle, bir örneğin hücrelerden oluşan bir ızgaraya çapraz sınıflandırılmasıdır; 2×2 tablo, iki ikili değişken ve dört hücre içeren özel durumdur.
Kapsam
Bu madde, sayım verilerinin bir olumsallık tablosuna nasıl düzenlendiğini, 2×2 (dört katlı) tablonun yapısını ve gösterimini, gösterdiği marjinal ve birleşik dağılımları, satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık fikrini ve ki-kare testleri, kesin testler ve etki ölçütlerinin hesaplandığı ortak bir temel olarak tablonun rolünü ele almaktadır. Tabloyu metodolojik bir nesne olarak ele almakta, klinik bir rehberlik olarak görmemektedir.
Temel sorular
- İki kategorik değişken, sayım hücrelerine nasıl çapraz sınıflandırılmaktadır?
- Marjinal toplamlar ve birleşik hücre frekansları nelerdir ve bağımsızlık durumunda nasıl ilişkilidirler?
- 2×2 tablo, ikili bir maruziyet ve ikili bir sonuç için neden kanonik (standart) bir düzendir?
- Satır ve sütun değişkenleri bağımsız olsaydı, hücreler hangi beklenen sayım değerlerini içerirdi?
Anahtar kavramlar
- Satırlar, sütunlar ve hücreler
- Marjinal toplamlar ve genel toplam
- Birleşik ve koşullu dağılımlar
- Bağımsızlık ve bağımsızlık altındaki beklenen sayımlar
- 2×2 (dört katlı) tablo düzeni a, b, c, d
- Maruziyet-sonuç çapraz tablolaması
Mekanizmalar
Her gözlem, kategori kombinasyonuna göre tam olarak bir hücreye yerleştirilmektedir, bu nedenle tablo, birleşik frekans dağılımını kaydetmektedir; bir satır veya sütun boyunca toplama yapmak marjinal toplamları vermektedir ve hücreleri marjinal değerlere bölmek koşullu dağılımları sağlamaktadır. İki değişkenin bağımsız olduğu hipotezi altında, bir hücredeki beklenen sayım, ilgili satır ve sütun marjinal toplamlarının çarpımının genel toplama bölünmesiyle elde edilmektedir ve gözlenen ve beklenen sayımlar arasındaki farklılıklar, ilişki testlerinin değerlendirdiği hususlardır. 2×2 durumunda, dört hücre geleneksel olarak a, b, c, d (maruz kalan-vaka, maruz kalan-vaka olmayan, maruz kalmayan-vaka, maruz kalmayan-vaka olmayan) olarak etiketlenmektedir ve bu dört sayı doğrudan risk oranı, olasılık oranı (odds oranı) ve ki-kare istatistiğini vermektedir. Daha büyük r×c tabloları ve çok yönlü tablolar aynı mantığı genişletmektedir ve üçüncü bir değişkene göre bir 2×2 tabloyu katmanlandırmak, Mantel-Haenszel analizinde kullanılan katmanlı tabloları üretmektedir.
Klinik önem
2×2 tablo, tanısal doğruluk, tedavi etkisi ve risk faktörü verilerinin en sık sunulduğu biçimdir, bu nedenle bir tabloyu okuyabilmek — hücreleri, marjinal değerleri ve neyin karşılaştırıldığını belirleyebilmek — sağlık kanıtlarını değerlendirmek için temeldir. Verileri düzenleme ve okuma yöntemidir ve bireysel tanı veya tedavi kararları için tek başına bir temel değildir.
Epidemiyoloji
Kohort, vaka-kontrol ve kesitsel çalışmalar ile ikili son noktalara sahip randomize çalışmaların tümü, özünde, bir maruziyet veya müdahalenin bir sonuca karşı 2×2 tablosuna yoğunlaşmaktadır; tanı testi çalışmaları, test sonucunun gerçek duruma karşı 2×2 tablosunu kullanmaktadır. Bu nedenle tablo, epidemiyolojideki çalışma tasarımları arasında paylaşılan hesaplama başlangıç noktasıdır.
Tarihçe
“Olumsallık tablosu” terimi, 1900'lü yıllarda Karl Pearson'a dayanmaktadır ve Fisher'ın 1922 tarihli makalesi, bu tür tabloların nasıl analiz edildiğini ve ilgili serbestlik derecelerini açıklığa kavuşturmuştur. Dört katlı (2×2) tablo, yirminci yüzyıl tıp istatistiğinin temel aracı haline gelmiştir ve Fleiss ve Agresti'nin referans metinleri, tablonun gösterimini ve üzerine inşa edilen ölçüt ve test ailelerini kodlamıştır.
Öne çıkan isimler
- Karl Pearson
- Ronald A. Fisher
- Joseph Fleiss
- Alan Agresti
İlgili konular
Temel eserler
- fisher-1922
- fleiss-2003
- agresti-2013
Sıkça sorulan sorular
- 2×2 tablo nedir?
- En basit olumsallık tablosudur: ikili bir maruziyeti (veya müdahaleyi) ikili bir sonuca karşı çapraz sınıflandıran iki satır ve iki sütundan oluşmaktadır; sayım değerleri risk oranları, olasılık oranları (odds oranları) ve ki-kare testlerini hesaplamak için kullanılan dört hücre sağlamaktadır.
- Bir olumsallık tablosunda “bağımsızlık” ne anlama gelmektedir?
- İki değişken, birinin dağılımı diğerine bağlı olmadığında bağımsızdır; bağımsızlık durumunda, her hücredeki beklenen sayım, ilgili satır toplamının sütun toplamıyla çarpımının genel toplama bölünmesine eşittir ve ilişki testleri ise bundan sapmaları ölçmektedir.