ทฤษฎีการรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลา

ทฤษฎีการรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลาจะค้นหาว่าระดับพลังงานและสถานะคงที่ของระบบควอนตัมที่สามารถแก้ไขได้มีการเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อมีการเพิ่มการรบกวนขนาดเล็กและคงที่ โดยการขยายการแก้ไขเป็นอนุกรมกำลังของความแรงของการรบกวน

Definition

ทฤษฎีการรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลาเป็นวิธีการขยายค่าลักษณะเฉพาะของพลังงานและสถานะลักษณะเฉพาะของแฮมิลโทเนียนเป็นอนุกรมกำลังของการรบกวนสถิตขนาดเล็กที่เพิ่มเข้าไปในแฮมิลโทเนียนที่สามารถแก้ไขได้อย่างแม่นยำ

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการขยาย Rayleigh-Schrodinger ของพลังงานและสถานะในรูปของกำลังของการรบกวน, การเปลี่ยนแปลงพลังงานอันดับแรกในฐานะค่าคาดหวังของการรบกวน, การเปลี่ยนแปลงอันดับสองที่เกี่ยวข้องกับผลรวมของสถานะกลาง, ความล้มเหลวสำหรับระดับพลังงานที่เสื่อมและวิธีการแก้ไขโดยการทำให้การรบกวนเป็นแนวทแยงภายในปริภูมิย่อยที่เสื่อม, และการประยุกต์ใช้เช่นปรากฏการณ์ Stark และ Zeeman

Core questions

• การเปลี่ยนแปลงพลังงานคำนวณอย่างไรในอันดับที่หนึ่งและสองของการรบกวน?
• สถานะคงที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรภายใต้การรบกวน?
• เหตุใดการขยายมาตรฐานจึงล้มเหลวเมื่อระดับพลังงานเสื่อม?
• การจัดการกับความเสื่อมทำได้อย่างไรโดยการทำให้การรบกวนเป็นแนวทแยงในปริภูมิย่อยที่เสื่อม?

Key concepts

• การขยายการรบกวน
• การเปลี่ยนแปลงพลังงานอันดับหนึ่ง
• การเปลี่ยนแปลงพลังงานอันดับสอง
• ตัวส่วนพลังงาน
• ทฤษฎีการรบกวนแบบเสื่อม
• การแยกของระดับพลังงาน

Key theories

การขยาย Rayleigh-Schrodinger

การแก้ไขพลังงานอันดับแรกคือค่าคาดหวังของการรบกวนในสถานะที่ไม่ถูกรบกวน ในขณะที่การแก้ไขอันดับสองจะรวมผลรวมของส่วนประกอบจากสถานะอื่น ๆ ทั้งหมดที่ถ่วงน้ำหนักด้วยส่วนกลับของช่องว่างพลังงาน ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการรบกวนผสมสถานะอย่างไร

ทฤษฎีการรบกวนแบบเสื่อม

เมื่อหลายสถานะมีพลังงานร่วมกัน อนุกรมแบบง่ายจะลู่ออก ดังนั้นจึงต้องทำให้การรบกวนเป็นแนวทแยงภายในปริภูมิย่อยที่เสื่อมก่อนเพื่อหาสถานะอันดับศูนย์ที่ถูกต้องและการแยกของระดับพลังงาน ซึ่งเป็นกลไกเบื้องหลังปรากฏการณ์เช่นปรากฏการณ์ Stark เชิงเส้นในไฮโดรเจน

Clinical relevance

ทฤษฎีการรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลาจะวัดปริมาณว่าสนามภายนอกและอันตรกิริยาขนาดเล็กทำให้ระดับอะตอมและโมเลกุลเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร: โดยจะทำนายการแยก Stark ในสนามไฟฟ้า, การแยก Zeeman ในสนามแม่เหล็ก, และการแก้ไขโครงสร้างละเอียด ซึ่งทั้งหมดนี้สามารถสังเกตได้ในการวัดสเปกตรัมที่มีความแม่นยำสูงและใช้ในการสอบเทียบมาตรฐานอะตอม

History

ชโรดิงเงอร์ได้ปรับวิธีการรบกวนแบบคลาสสิกของเรย์ลีมาใช้กับกลศาสตร์คลื่นในปี 1926 และนำไปประยุกต์ใช้กับปรากฏการณ์ Stark ทันที; กรอบแนวคิดนี้ได้ถูกขยายไปยังกรณีที่เสื่อมในไม่ช้าและกลายเป็นเครื่องมือมาตรฐานสำหรับการคำนวณการเปลี่ยนแปลงสเปกตรัม

Key figures

• Lord Rayleigh
• Erwin Schrodinger
• Johannes Stark
• Pieter Zeeman

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

การแก้ไขพลังงานอันดับแรกหมายถึงอะไร?

มันเป็นเพียงค่าเฉลี่ยของอันตรกิริยาที่ก่อกวนในสถานะที่ไม่ถูกรบกวน ซึ่งเป็นการประมาณการชั้นนำว่าระดับพลังงานมีการเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใด โดยใช้ได้เมื่อการรบกวนอ่อนเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างระดับพลังงาน

เหตุใดความเสื่อมจึงต้องได้รับการปฏิบัติเป็นพิเศษ?

เมื่อมีระดับพลังงานที่เสื่อม สูตรมาตรฐานจะมีตัวส่วนพลังงานที่เป็นศูนย์และกลายเป็นอนันต์; แทนที่จะเป็นเช่นนั้น เราต้องเลือกการรวมเชิงเส้นที่ถูกต้องภายในปริภูมิย่อยที่เสื่อมโดยการทำให้การรบกวนเป็นแนวทแยงในส่วนนั้น ซึ่งจะเผยให้เห็นว่าระดับพลังงานแยกตัวอย่างไรด้วย