ทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลา

ทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลาจะคำนวณความน่าจะเป็นที่ระบบควอนตัมจะเปลี่ยนสถานะเมื่อถูกกระทำโดยอิทธิพลที่แปรผันตามเวลา และในขีดจำกัดของเวลาที่ยาวนาน ทฤษฎีนี้จะให้กฎทองของแฟร์มี (Fermi's golden rule) สำหรับอัตราการเปลี่ยนสถานะที่คงที่

Definition

ทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลาเป็นวิธีการคำนวณแอมพลิจูดและความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะระหว่างสถานะที่ไม่ถูกรบกวนภายใต้การรบกวนที่ขึ้นกับเวลา โดยการขยายวิวัฒนาการในรูปของกำลังของการรบกวน ซึ่งส่วนใหญ่มักจะทำถึงอันดับแรก

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมภาพปฏิสัมพันธ์ (interaction picture) และการขยายแอมพลิจูดการเปลี่ยนสถานะในรูปของกำลังของการรบกวนที่ขึ้นกับเวลา ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะอันดับแรก การตอบสนองต่อการรบกวนแบบฮาร์มอนิกและแบบฉับพลัน การเกิดเรโซแนนซ์เมื่อความถี่กระตุ้นตรงกับช่องว่างพลังงาน และกฎทองของแฟร์มีที่ให้อัตราการเปลี่ยนสถานะเข้าสู่สถานะสุดท้ายแบบต่อเนื่อง

Core questions

• ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะภายใต้การรบกวนที่แปรผันตามเวลาคำนวณได้อย่างไร?
• เหตุใดการรบกวนแบบฮาร์มอนิกจึงกระตุ้นการเปลี่ยนสถานะได้แรงที่สุดเมื่อเกิดเรโซแนนซ์?
• กฎทองของแฟร์มีคืออะไรและนำไปใช้เมื่อใด?
• ความหนาแน่นของสถานะสุดท้ายมีผลต่ออัตราการเปลี่ยนสถานะอย่างไร?

Key concepts

• ภาพปฏิสัมพันธ์
• แอมพลิจูดการเปลี่ยนสถานะ
• ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะ
• เรโซแนนซ์
• กฎทองของแฟร์มี
• ความหนาแน่นของสถานะสุดท้าย

Key theories

แอมพลิจูดการเปลี่ยนสถานะอันดับแรก

ในภาพปฏิสัมพันธ์ แอมพลิจูดการเปลี่ยนสถานะนำคือปริพันธ์เวลาของเมทริกซ์อิลิเมนต์ของการรบกวนคูณด้วยเฟสที่แกว่งไปมา ดังนั้น การรบกวนแบบฮาร์มอนิกจะสร้างแอมพลิจูดขนาดใหญ่ก็ต่อเมื่อความถี่ของมันตรงกับช่องว่างพลังงานระหว่างสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายเท่านั้น

กฎทองของแฟร์มี

สำหรับการเปลี่ยนสถานะเข้าสู่ชุดของสถานะสุดท้ายที่มีความหนาแน่น ความน่าจะเป็นจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามเวลา ทำให้อัตราคงที่ซึ่งเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของเมทริกซ์อิลิเมนต์คูณด้วยความหนาแน่นของสถานะสุดท้ายที่พลังงานเรโซแนนซ์ ซึ่งเป็นสูตรมาตรฐานสำหรับอัตราการสลายตัวและการดูดกลืน

Clinical relevance

ทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลาเป็นกลไกสำคัญเบื้องหลังสเปกโทรสโกปีและการสลายตัว: ทฤษฎีนี้ให้อัตราการดูดกลืนและการปล่อยแสงโดยอะตอม กฎการเลือกสำหรับการเปลี่ยนสถานะ อายุการใช้งานของสถานะกระตุ้น และอัตราการกระเจิงและการสลายตัวในฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล นิวเคลียร์ และอนุภาค

History

ดิแรก (Dirac) ได้กำหนดทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลาในปี ค.ศ. 1927 และนำไปประยุกต์ใช้กับการปล่อยและการดูดกลืนรังสี โดยได้มาจากสัมประสิทธิ์ของไอน์สไตน์ (Einstein's coefficients); การบรรยายของแฟร์มี (Fermi) ทำให้สูตรอัตราการเปลี่ยนสถานะถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายจนเป็นที่รู้จักกันในชื่อกฎทอง (golden rule)

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

กฎทองของแฟร์มีใช้สำหรับอะไร?

กฎนี้ให้อัตราคงที่ของการเปลี่ยนสถานะจากสถานะเริ่มต้นไปสู่สถานะสุดท้ายแบบต่อเนื่อง และใช้ในการคำนวณอัตราการปล่อยรังสีโดยธรรมชาติ อัตราการดูดกลืน อายุการสลายตัว และอัตราการกระเจิง เมื่อใดก็ตามที่สถานะสุดท้ายก่อตัวเป็นแถบที่มีความหนาแน่น

เหตุใดจึงเกิดเรโซแนนซ์ในทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลา?

การรบกวนแบบฮาร์มอนิกจะให้เฟสที่แกว่งไปมาซึ่งจะหักล้างกันเมื่อเวลาผ่านไป เว้นแต่ความถี่ของมันจะตรงกับความแตกต่างของพลังงานระหว่างสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้าย; ที่เรโซแนนซ์นั้น การมีส่วนร่วมจะเสริมกันอย่างสอดคล้อง และความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก