ทฤษฎีการรบกวนล้มเหลวเมื่อใด?

ทฤษฎีนี้จะล้มเหลวเมื่อการรบกวนไม่เล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างของพลังงาน เมื่อระดับพลังงานใกล้เคียงกันมากจนตัวส่วนมีค่ามาก หรือเมื่ออนุกรมไม่ลู่เข้า ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องใช้วิธีการแปรผัน กึ่งคลาสสิก หรือเชิงตัวเลขแทน

เหตุใดวิธีการแปรผันจึงประเมินพลังงานสถานะพื้นสูงเกินไปเสมอ?

สถานะทดลองใดๆ เป็นส่วนผสมของสถานะไอเกนที่แท้จริง และเนื่องจากพลังงานสถานะกระตุ้นทั้งหมดอยู่เหนือสถานะพื้น ค่าคาดหวังของฮามิลโทเนียนจึงเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่ไม่สามารถต่ำกว่าค่าไอเกนที่ต่ำที่สุดได้

ทฤษฎีการรบกวนและวิธีการประมาณค่า

ปัญหาทางควอนตัมส่วนใหญ่ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแม่นยำ ดังนั้นวิธีการประมาณค่าจึงเป็นสิ่งจำเป็น ทฤษฎีการรบกวนจะพิจารณาระบบที่สามารถแก้ไขได้บวกกับการแก้ไขเล็กน้อย ในขณะที่วิธีการแปรผัน (variational) และ WKB จะจำกัดหรือประมาณค่าพลังงานและฟังก์ชันคลื่นในสภาวะอื่น ๆ

ค้นหาหัวข้อด้วย PaperMindเร็ว ๆ นี้Find papers & topics

Tools & resources

ดาวน์โหลดสไลด์

Learn & explore

วิดีโอเร็ว ๆ นี้

Definition

วิธีการประมาณค่าในกลศาสตร์ควอนตัมเป็นเทคนิคที่เป็นระบบสำหรับการประมาณค่าพลังงาน สถานะ และอัตราการเปลี่ยนผ่าน เมื่อสมการชโรดิงเงอร์ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแม่นยำ โดยหลักๆ ได้แก่ ทฤษฎีการรบกวน วิธีการแปรผัน และการประมาณค่ากึ่งคลาสสิก WKB

Scope

ขอบเขตนี้ครอบคลุมทฤษฎีการรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลาสำหรับการแก้ไขพลังงานและสถานะ รวมถึงกรณีเสื่อม (degenerate cases) ทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลาและกฎทองของเฟอร์มิ (Fermi's golden rule) สำหรับอัตราการเปลี่ยนผ่าน หลักการแปรผันที่จำกัดพลังงานสถานะพื้นจากด้านบน และการประมาณค่ากึ่งคลาสสิก WKB สำหรับศักย์ที่เปลี่ยนแปลงช้าและการทะลุผ่าน (tunneling)

Sub-topics

Core questions

ระดับพลังงานและสถานะได้รับการแก้ไขอย่างไรเมื่อมีการเพิ่มการรบกวนเล็กน้อย?
อัตราการเปลี่ยนผ่านระหว่างสถานะคำนวณอย่างไรภายใต้อิทธิพลที่ขึ้นกับเวลา?
พลังงานสถานะพื้นสามารถถูกจำกัดได้อย่างไรโดยไม่ต้องแก้สมการอย่างแม่นยำ?
เมื่อใดที่การประมาณค่ากึ่งคลาสสิกให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ?

Key concepts

การขยายอนุกรมการรบกวน
ทฤษฎีการรบกวนแบบเสื่อม
กฎทองของเฟอร์มิ
หลักการแปรผัน
ฟังก์ชันคลื่นทดลอง
การประมาณค่า WKB

Key theories

ทฤษฎีการรบกวน: การขยายพลังงานและสถานะในรูปของกำลังของการรบกวนเล็กน้อยจะให้การแก้ไขตามลำดับ โดยการเปลี่ยนแปลงพลังงานนำหน้าเท่ากับค่าคาดหวังของการรบกวน และรูปแบบที่ขึ้นกับเวลาจะให้กฎทองของเฟอร์มิสำหรับอัตราการเปลี่ยนผ่านระหว่างสถานะ
วิธีการแปรผันและ WKB: หลักการแปรผันรับประกันว่าค่าคาดหวังของฮามิลโทเนียนในสถานะทดลองใดๆ เป็นขอบเขตบนของพลังงานสถานะพื้น ในขณะที่การประมาณค่า WKB สร้างฟังก์ชันคลื่นจากความยาวคลื่นเฉพาะที่เปลี่ยนแปลงช้า ซึ่งแม่นยำเมื่อศักย์เปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในช่วงความยาวคลื่น

Clinical relevance

วิธีการเหล่านี้ทำให้กลศาสตร์ควอนตัมสามารถนำไปใช้กับระบบจริงได้: ทฤษฎีการรบกวนทำนายการแยกตัวของ Stark และ Zeeman และอัตราการเปลี่ยนผ่านของอะตอม วิธีการแปรผันให้พลังงานสถานะพื้นที่มีความแม่นยำสูงในเคมีควอนตัม และ WKB อธิบายอัตราการทะลุผ่านและเงื่อนไขการควอนตัมในฟิสิกส์อะตอม นิวเคลียร์ และสถานะของแข็ง

History

เรย์ลีห์ (Rayleigh) และชโรดิงเงอร์ (Schrodinger) พัฒนาทฤษฎีการรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลาในช่วงทศวรรษ 1920 ดิแรก (Dirac) กำหนดทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลา และเฟอร์มิ (Fermi) ทำให้กฎทองสำหรับอัตราการเปลี่ยนผ่านเป็นที่นิยม ในขณะที่วิธีการ WKB ได้รับการนำเสนออย่างอิสระโดยเวนท์เซล (Wentzel) คราเมอร์ส (Kramers) และบริลลูอิน (Brillouin) ในปี 1926

Key figures

Erwin Schrodinger
Paul Dirac
Enrico Fermi
Lord Rayleigh

Seminal works

sakurai2017
landau1977

Frequently asked questions

ทฤษฎีการรบกวนล้มเหลวเมื่อใด?: ทฤษฎีนี้จะล้มเหลวเมื่อการรบกวนไม่เล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างของพลังงาน เมื่อระดับพลังงานใกล้เคียงกันมากจนตัวส่วนมีค่ามาก หรือเมื่ออนุกรมไม่ลู่เข้า ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องใช้วิธีการแปรผัน กึ่งคลาสสิก หรือเชิงตัวเลขแทน
เหตุใดวิธีการแปรผันจึงประเมินพลังงานสถานะพื้นสูงเกินไปเสมอ?: สถานะทดลองใดๆ เป็นส่วนผสมของสถานะไอเกนที่แท้จริง และเนื่องจากพลังงานสถานะกระตุ้นทั้งหมดอยู่เหนือสถานะพื้น ค่าคาดหวังของฮามิลโทเนียนจึงเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่ไม่สามารถต่ำกว่าค่าไอเกนที่ต่ำที่สุดได้