การเปลี่ยนสถานะและปรากฏการณ์วิกฤต

การเปลี่ยนสถานะคือการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันในสถานะของสสาร และใกล้กับการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่อง ระบบที่หลากหลายจะแสดงพฤติกรรมวิกฤตที่เป็นสากล ซึ่งอธิบายได้ด้วยการปรับขนาดและกลุ่มการปรับสภาพ (renormalization group)

Definition

การเปลี่ยนสถานะคือการเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพในสถานะมหภาคของระบบเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ควบคุม และปรากฏการณ์วิกฤตคือพฤติกรรมเอกฐานที่เป็นสากลของปริมาณทางเทอร์โมไดนามิกส์ใกล้การเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่อง ซึ่งจัดระเบียบโดยสมมาตรและมิติ แทนที่จะเป็นรายละเอียดระดับจุลภาค

Scope

สาขาวิชานี้ครอบคลุมการจำแนกการเปลี่ยนสถานะออกเป็นประเภทอันดับหนึ่งและประเภทต่อเนื่อง แบบจำลองโครงข่าย (lattice models) เช่น แบบจำลองไอซิง (Ising model) และผลเฉลยที่แน่นอนและโดยประมาณของแบบจำลองเหล่านี้ ทฤษฎีของแลนเดา (Landau) เกี่ยวกับพารามิเตอร์อันดับและการทำลายสมมาตร พฤติกรรมเอกฐานใกล้จุดวิกฤตที่อธิบายโดยเลขชี้กำลังวิกฤต (critical exponents) สมมติฐานการปรับขนาด (scaling hypothesis) และกลุ่มการปรับสภาพที่อธิบายความเป็นสากล สถิติระดับจุลภาคที่รองรับแบบจำลองเหล่านี้มาจากกลุ่มตัวอย่างและสาขาวิชาสถิติควอนตัม

Sub-topics

• การจำแนกประเภทของการเปลี่ยนสถานะ
• เลขชี้กำลังวิกฤต (Critical Exponents), การปรับขนาด (Scaling) และกลุ่มการปรับสภาพปรกติ (Renormalization Group)
• แบบจำลองไอซิงและระบบแลตทิซ
• ทฤษฎีของ Landau และพารามิเตอร์อันดับ

Core questions

• การเปลี่ยนสถานะอันดับหนึ่งและการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่องแตกต่างกันทางเทอร์โมไดนามิกส์อย่างไร?
• เหตุใดปริมาณทางเทอร์โมไดนามิกส์จึงเบี่ยงเบนด้วยเลขชี้กำลังสากลใกล้จุดวิกฤต?
• พารามิเตอร์อันดับเข้ารหัสการทำลายสมมาตรที่เกิดขึ้นเองได้อย่างไร?
• เหตุใดกลุ่มการปรับสภาพจึงอธิบายความเป็นสากลของพฤติกรรมวิกฤต?

Key concepts

• การเปลี่ยนสถานะอันดับหนึ่งเทียบกับการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่อง
• พารามิเตอร์อันดับและการทำลายสมมาตรที่เกิดขึ้นเอง
• เลขชี้กำลังวิกฤตและชั้นความเป็นสากล
• สมมติฐานการปรับขนาด
• กลุ่มการปรับสภาพ

Key theories

ทฤษฎีการเปลี่ยนสถานะของแลนเดา

การเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่องอธิบายได้โดยการขยายพลังงานอิสระในรูปของพารามิเตอร์อันดับที่เคารพสมมาตรของระบบ การทำให้มีค่าน้อยที่สุดจะทำนายการทำลายสมมาตรและเลขชี้กำลังวิกฤตของสนามเฉลี่ย

กลุ่มการปรับสภาพและความเป็นสากล

การรวมกลุ่มระบบอย่างต่อเนื่องจะกำหนดการไหลในพื้นที่ของการเชื่อมต่อ ซึ่งจุดตรึงจะควบคุมพฤติกรรมวิกฤต อธิบายว่าเหตุใดระบบที่แตกต่างกันในระดับจุลภาคจึงมีเลขชี้กำลังวิกฤตเดียวกัน

Clinical relevance

ทฤษฎีการเปลี่ยนสถานะอธิบายการหลอมเหลว การเดือด อำนาจแม่เหล็ก สภาพนำยวดยิ่ง และสภาพไหลยวดยิ่ง และวิธีการของกลุ่มการปรับสภาพยังขยายไปถึงพอลิเมอร์ การซึมผ่าน ความปั่นป่วน และแม้แต่การเปรียบเทียบในจักรวาลวิทยาและทฤษฎีสนามควอนตัม

History

จากคำอธิบายอย่างต่อเนื่องของแวนเดอร์วาลส์เกี่ยวกับการอยู่ร่วมกันของของเหลว-ก๊าซ และทฤษฎีพารามิเตอร์อันดับของแลนเดาในปี 1937 สาขาวิชานี้ได้ก้าวหน้าผ่านผลเฉลยที่แน่นอนของออนซาเกอร์ในปี 1944 สำหรับแบบจำลองไอซิงสองมิติ และถึงจุดสูงสุดด้วยกลุ่มการปรับสภาพของวิลสันในช่วงต้นทศวรรษ 1970 ซึ่งอธิบายความเป็นสากล

Key figures

• Lev Landau
• Lars Onsager
• Leo Kadanoff
• Kenneth Wilson

Seminal works

• wilson1971
• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

ความเป็นสากลในปรากฏการณ์วิกฤตคืออะไร?

เป็นการสังเกตว่าเลขชี้กำลังวิกฤตและฟังก์ชันการปรับขนาดใกล้การเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่องขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเพียงไม่กี่อย่างเท่านั้น ได้แก่ มิติเชิงพื้นที่ สมมาตรของพารามิเตอร์อันดับ และช่วงของการปฏิสัมพันธ์ และไม่ขึ้นอยู่กับรายละเอียดระดับจุลภาค ดังนั้นระบบที่แตกต่างกันมากจึงจัดอยู่ในชั้นความเป็นสากลเดียวกัน

อะไรคือสิ่งที่แยกความแตกต่างระหว่างการเปลี่ยนสถานะอันดับหนึ่งกับการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่อง?

การเปลี่ยนสถานะอันดับหนึ่งเกี่ยวข้องกับความร้อนแฝงและการกระโดดอย่างไม่ต่อเนื่องในพารามิเตอร์อันดับ เช่นเดียวกับการต้มน้ำ ในขณะที่การเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่องมีพารามิเตอร์อันดับที่เปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นเป็นศูนย์พร้อมกับความผันผวนที่เบี่ยงเบนและไม่มีความร้อนแฝง