ทฤษฎีของ Landau และพารามิเตอร์อันดับ

ทฤษฎีของ Landau อธิบายการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่องโดยการขยายพลังงานอิสระในรูปกำลังของพารามิเตอร์อันดับ ซึ่งเป็นตัววัดสมมาตรที่เสียไปของสถานะที่เป็นระเบียบ

Definition

ทฤษฎีของ Landau เป็นคำอธิบายเชิงปรากฏการณ์ของการเปลี่ยนสถานะที่ขยายพลังงานอิสระเป็นอนุกรมกำลังในพารามิเตอร์อันดับที่เคารพสมมาตรของระบบ โดยค่าสมดุลของพารามิเตอร์อันดับจะพบได้จากการทำให้พลังงานอิสระนี้มีค่าน้อยที่สุด

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมแนวคิดของพารามิเตอร์อันดับ การขยาย Landau ของพลังงานอิสระที่ถูกจำกัดด้วยสมมาตร การทำนายการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่องและอันดับหนึ่งตามเครื่องหมายและโครงสร้างของสัมประสิทธิ์การขยาย เลขชี้กำลังวิกฤตแบบมีนฟิลด์ที่ตามมา และการขยายไปสู่พารามิเตอร์อันดับที่แปรผันตามตำแหน่งในทฤษฎี Ginzburg-Landau มีการกล่าวถึงการล่มสลายของทฤษฎีมีนฟิลด์ที่ต่ำกว่ามิติวิกฤตบน

Core questions

• พารามิเตอร์อันดับคืออะไร และส่งสัญญาณการทำลายสมมาตรโดยธรรมชาติได้อย่างไร?
• สมมาตรของระบบจำกัดพจน์ในพลังงานอิสระของ Landau ได้อย่างไร?
• ทฤษฎีของ Landau แยกแยะการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่องจากการเปลี่ยนสถานะอันดับหนึ่งได้อย่างไร?
• เหตุใดและที่ใดที่ทฤษฎี Landau แบบมีนฟิลด์ล้มเหลวใกล้จุดวิกฤต?

Key concepts

• พารามิเตอร์อันดับและการทำลายสมมาตร
• การขยายพลังงานอิสระของ Landau
• การทำลายสมมาตรโดยธรรมชาติ
• เลขชี้กำลังวิกฤตแบบมีนฟิลด์
• ทฤษฎี Ginzburg-Landau และเกณฑ์ของ Ginzburg

Key theories

การขยายพลังงานอิสระของ Landau

การขยายพลังงานอิสระในรูปกำลังคู่ของพารามิเตอร์อันดับ โดยมีสัมประสิทธิ์ที่เปลี่ยนเครื่องหมายที่การเปลี่ยนสถานะ จะทำนายการเริ่มต้นของอันดับอย่างต่อเนื่องและเลขชี้กำลังวิกฤตแบบมีนฟิลด์แบบคลาสสิก

Clinical relevance

ทฤษฎีของ Landau ให้ภาษาเชิงแนวคิดของพารามิเตอร์อันดับและการทำลายสมมาตรที่ใช้ในสาขาต่างๆ เช่น เฟอร์โรแมกเนติซึม เฟอร์โรอิเล็กทริกซิตี ตัวนำยิ่งยวด ผลึกเหลว และสภาพของไหลยวดยิ่ง และการขยายเชิงทฤษฎีสนามของทฤษฎีนี้เป็นพื้นฐานของทฤษฎี Ginzburg-Landau ของตัวนำยิ่งยวด

History

Landau ได้นำเสนอการขยายพารามิเตอร์อันดับในปี 1937 เพื่อให้ปรากฏการณ์วิทยาที่เป็นหนึ่งเดียวของการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่อง; ร่วมกับ Ginzburg เขาได้ขยายแนวคิดนี้ไปยังพารามิเตอร์อันดับที่แปรผันตามตำแหน่ง ซึ่งนำไปสู่ทฤษฎี Ginzburg-Landau ที่ต่อมาได้มาจากการอธิบายในระดับจุลภาคสำหรับตัวนำยิ่งยวด

Debates

ความถูกต้องของเลขชี้กำลังแบบมีนฟิลด์

ทฤษฎีของ Landau ทำนายเลขชี้กำลังวิกฤตแบบมีนฟิลด์ที่เป็นสากล แต่การทดลองและผลเฉลยที่แน่นอนแสดงค่าที่แตกต่างกันในมิติที่ต่ำกว่า; การประนีประนอมสิ่งนี้จำเป็นต้องตระหนักถึงบทบาทของความผันผวนและกลุ่มการปรับสภาพนอกเหนือจากทฤษฎีมีนฟิลด์

Key figures

• Lev Landau
• Vitaly Ginzburg

Seminal works

• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

พารามิเตอร์อันดับคืออะไร?

เป็นปริมาณที่มีค่าเป็นศูนย์ในสถานะที่ไม่เป็นระเบียบและมีสมมาตร และมีค่าไม่เป็นศูนย์ในสถานะที่เป็นระเบียบ เช่น สภาพแม่เหล็กของเฟอร์โรแมกเนต; การปรากฏของมันเป็นการวัดและบ่งบอกถึงสมมาตรที่ถูกทำลายที่การเปลี่ยนสถานะ