ทฤษฎีการหยุดทางเลือก
ทฤษฎีการหยุดทางเลือกกล่าวว่า ภายใต้เงื่อนไขที่ตัดความเป็นไปได้ของการรอคอยที่ไม่มีขอบเขต การหยุดเกมที่เป็นธรรม ณ เวลาสุ่มที่เลือกอย่างชาญฉลาดไม่สามารถเปลี่ยนแปลงค่าคาดหวังของเกมได้
Definition
ทฤษฎีการหยุดทางเลือกยืนยันว่าสำหรับมาร์ติงเกลและเวลาหยุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขความสามารถในการอินทิเกรตหรือมีขอบเขตที่เหมาะสม ค่าคาดหวังของมาร์ติงเกล ณ เวลาหยุดจะเท่ากับค่าคาดหวังเริ่มต้น ดังนั้นมาร์ติงเกลที่หยุดแล้วยังคงเป็นมาร์ติงเกล
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมถึงเวลาหยุดและกระบวนการที่หยุดแล้ว ข้อความของทฤษฎีการหยุดทางเลือกและสมมติฐานของทฤษฎี เช่น เวลาหยุดที่มีขอบเขต มาร์ติงเกลที่มีขอบเขต หรือความสามารถในการอินทิเกรตอย่างสม่ำเสมอ ตัวอย่างค้าน เช่น กลยุทธ์การเพิ่มเป็นสองเท่าที่แสดงให้เห็นว่าทำไมจึงต้องมีสมมติฐาน และการประยุกต์ใช้กับการล้มละลายของนักพนัน ความน่าจะเป็นของการชนของสุ่มเดิน และเอกลักษณ์ของ Wald
Core questions
- เวลาหยุดคืออะไร และการหยุดกระบวนการ ณ เวลาหยุดหมายความว่าอย่างไร?
- ภายใต้เงื่อนไขใดที่การหยุดทางเลือกยังคงรักษาค่าคาดหวังไว้?
- เหตุใดกลยุทธ์การหยุดบางอย่างจึงดูเหมือนจะเอาชนะเกมที่เป็นธรรมได้ และสมมติฐานใดที่ล้มเหลว?
- ทฤษฎีนี้ให้ความน่าจะเป็นของการชนและเวลาชนที่คาดหวังได้อย่างไร?
Key theories
- การหยุดทางเลือกภายใต้เงื่อนไขที่เพียงพอ
- หากเวลาหยุดมีขอบเขต หรือมาร์ติงเกลมีขอบเขต หรือกลุ่มของค่าที่หยุดแล้วสามารถอินทิเกรตได้อย่างสม่ำเสมอ ค่าคาดหวังของมาร์ติงเกล ณ เวลาหยุดจะเท่ากับค่าเริ่มต้น ซึ่งยังคงรักษาคุณสมบัติของเกมที่เป็นธรรมไว้
- เอกลักษณ์ของ Wald และปัญหาการล้มละลาย
- การประยุกต์ใช้การหยุดทางเลือกกับมาร์ติงเกลแบบสุ่มเดินจะให้เอกลักษณ์แรกและเอกลักษณ์ที่สองของ Wald ที่เชื่อมโยงผลรวมที่หยุดแล้วกับเวลาหยุด และให้ความน่าจะเป็นของการล้มละลายของนักพนันและระยะเวลาที่คาดหวังไว้อย่างชัดเจน
Clinical relevance
การหยุดทางเลือกเป็นเหตุผลที่เข้มงวดว่าทำไมระบบการพนันใดๆ จึงไม่สามารถเอาชนะเกมที่เป็นธรรมได้ มันให้การอนุพันธ์ที่ชัดเจนของความน่าจะเป็นของการล้มละลายและการชนสำหรับการสุ่มเดิน และในการสถิติแบบลำดับ มันควบคุมข้อผิดพลาดของการทดสอบที่หยุดปรับเปลี่ยนตามข้อมูลที่เข้ามา
History
Doob ได้กำหนดแนวคิดการสุ่มตัวอย่างแบบเลือก (optional sampling) ในช่วงทศวรรษ 1940 และ 1950 โดยเป็นการขยายแนวคิดเอกลักษณ์การวิเคราะห์แบบลำดับของ Wald ในทศวรรษ 1940 และทฤษฎีนี้พร้อมกับสมมติฐานที่ละเอียดอ่อน ซึ่งแสดงให้เห็นโดยความล้มเหลวของกลยุทธ์การเพิ่มเป็นสองเท่า ได้กลายเป็นรากฐานสำคัญของทฤษฎีมาร์ติงเกลประยุกต์และการเงินเชิงคณิตศาสตร์
Key figures
- Joseph Doob
- Abraham Wald
- David Williams
Related topics
Seminal works
- doob1953
Frequently asked questions
- กฎการหยุดที่ชาญฉลาดสามารถเอาชนะเกมที่เป็นธรรมได้หรือไม่?
- ไม่ หากเงื่อนไขของทฤษฎีการหยุดทางเลือกเป็นจริง กลยุทธ์ที่ดูเหมือนจะชนะ เช่น การเพิ่มเดิมพันเป็นสองเท่า ต้องใช้เงินทุนที่ไม่จำกัดหรือเวลาคาดหวังที่ไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งละเมิดสมมติฐานของทฤษฎี
- เวลาหยุดคืออะไร?
- คือเวลาสุ่มที่การเกิดขึ้นของมันสามารถตัดสินใจได้โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่จนถึงขณะนั้นเท่านั้น โดยไม่ต้องมองไปในอนาคต เช่น ครั้งแรกที่กระบวนการชนระดับที่กำหนด