นอนอินฟอร์มาทีฟไพรเออร์และเรเฟอเรนซ์ไพรเออร์

นอนอินฟอร์มาทีฟไพรเออร์ (noninformative priors) และเรเฟอเรนซ์ไพรเออร์ (reference priors) ถูกสร้างขึ้นโดยใช้กฎเกณฑ์ที่เป็นทางการ เพื่อให้ข้อมูลเป็นตัวกำหนดโพสทีเรียร์ (posterior) มากกว่าความเชื่อของผู้ทำการวิเคราะห์

Definition

นอนอินฟอร์มาทีฟไพรเออร์คือไพรเออร์ที่ถูกเลือกโดยกฎเกณฑ์ที่เป็นทางการซึ่งมีเจตนาที่จะมีอิทธิพลต่อโพสทีเรียร์น้อยที่สุด; เรเฟอเรนซ์ไพรเออร์คือไพรเออร์เชิงวัตถุวิสัยชนิดหนึ่งที่ถูกกำหนดขึ้นเพื่อเพิ่มความแตกต่างที่คาดหวังระหว่างไพรเออร์และโพสทีเรียร์ให้สูงสุด ซึ่งจะทำให้ข้อมูลมีข้อมูลมากที่สุด

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมวัตถุประสงค์และการสร้างไพรเออร์เชิงวัตถุวิสัย (objective priors) ได้แก่ แฟลตไพรเออร์ (flat prior) ของลาปลาซ, อินแวเรียนท์ไพรเออร์ (invariant prior) ของเจฟฟรีย์ส, เรเฟอเรนซ์ไพรเออร์ของเบอร์นาร์โดที่อิงจากการเพิ่มข้อมูลที่คาดหวังสูงสุด, ประเด็นของอิมโพรเพอร์ไพรเออร์ (improper priors) และการที่ไพรเออร์เหล่านี้ให้ผลเป็นโพรเพอร์โพสทีเรียร์ (proper posteriors) หรือไม่ รวมถึงพยาธิสภาพที่ทราบกันดี เช่น ปฏิทรรศน์ของการทำให้เป็นชายขอบ (marginalization paradoxes)

Core questions

• การที่ไพรเออร์เป็นแบบนอนอินฟอร์มาทีฟหมายความว่าอย่างไร และสามารถบรรลุความเป็นนอนอินฟอร์มาทีฟที่แท้จริงได้หรือไม่?
• ไพรเออร์ของเจฟฟรีย์สได้มาอย่างไร และเหตุใดจึงไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การปรับพารามิเตอร์ใหม่?
• เรเฟอเรนซ์ไพรเออร์ของเบอร์นาร์โดทำให้แนวคิด 'ให้ข้อมูลเป็นตัวบอก' เป็นทางการได้อย่างไร?
• เมื่อใดที่อิมโพรเพอร์ไพรเออร์นำไปสู่โพสทีเรียร์ที่ไม่เหมาะสมหรือเป็นปฏิทรรศน์?

Key concepts

• นอนอินฟอร์มาทีฟไพรเออร์
• ไพรเออร์ของเจฟฟรีย์ส
• เรเฟอเรนซ์ไพรเออร์
• อิมโพรเพอร์ไพรเออร์
• ข้อมูลฟิชเชอร์
• ความไม่แปรเปลี่ยน
• ปฏิทรรศน์ของการทำให้เป็นชายขอบ

Key theories

กฎของเจฟฟรีย์ส

การกำหนดไพรเออร์ให้เป็นสัดส่วนกับรากที่สองของดีเทอร์มิแนนต์ของข้อมูลฟิชเชอร์จะสร้างไพรเออร์ที่ไม่แปรเปลี่ยนต่อการปรับพารามิเตอร์ใหม่แบบเรียบ ซึ่งเป็นไพรเออร์เชิงวัตถุวิสัยแบบพารามิเตอร์เดี่ยวที่เป็นมาตรฐาน

เรเฟอเรนซ์ไพรเออร์

เบอร์นาร์โดได้กำหนดไพรเออร์ที่เพิ่มข้อมูล Kullback-Leibler ที่คาดหวังที่ข้อมูลให้เกี่ยวกับพารามิเตอร์ให้สูงสุด โดยมีการจัดการกับตัวแปรแทรกซ้อนอย่างชัดเจน; ไพรเออร์เหล่านี้มักจะแตกต่างจากไพรเออร์ของเจฟฟรีย์สในปัญหาที่มีหลายพารามิเตอร์

Clinical relevance

ไพรเออร์เชิงวัตถุวิสัยช่วยให้สามารถวิเคราะห์ค่าเริ่มต้นที่ทำซ้ำได้สำหรับการรายงานตามกฎระเบียบและทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งการแสดงออกถึงความเชื่อส่วนบุคคลเป็นสิ่งที่ไม่พึงปรารถนา และจำเป็นต้องมีพื้นฐานที่เป็นแบบแผน

History

ลาปลาซใช้ยูนิฟอร์มไพรเออร์ภายใต้หลักการของเหตุผลที่ไม่เพียงพอ; เจฟฟรีย์สได้นำเสนออินแวเรียนท์ไพรเออร์ในปี 1946; เบอร์นาร์โดได้ทำให้เรเฟอเรนซ์ไพรเออร์เป็นทางการในปี 1979 ซึ่งต่อมาได้รับการปรับปรุงโดยเบอร์เกอร์และเบอร์นาร์โดสำหรับปัญหาที่มีหลายพารามิเตอร์และการตั้งค่าที่มีตัวแปรแทรกซ้อน (nuisance parameters) ที่มีการจัดลำดับ

Debates

มีไพรเออร์ที่เป็นนอนอินฟอร์มาทีฟอย่างแท้จริงหรือไม่?

นักวิจารณ์โต้แย้งว่าไม่มีไพรเออร์ใดที่ไม่มีข้อมูลอย่างแท้จริง เพราะความราบเรียบไม่คงที่ภายใต้การปรับพารามิเตอร์ใหม่ ในขณะที่ผู้สนับสนุนเรเฟอเรนซ์ไพรเออร์เสนอการสร้างที่อิงตามหลักการและไม่แปรเปลี่ยน

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

ยูนิฟอร์มไพรเออร์เหมือนกับนอนอินฟอร์มาทีฟไพรเออร์หรือไม่?

ไม่จำเป็น ยูนิฟอร์มไพรเออร์เป็นนอนอินฟอร์มาทีฟเฉพาะในมาตราส่วนที่เลือกเท่านั้น; หลังจากการปรับพารามิเตอร์ใหม่แบบไม่เชิงเส้น มันจะกลายเป็นอินฟอร์มาทีฟ ซึ่งเป็นเหตุผลที่ไพรเออร์ที่อิงตามความไม่แปรเปลี่ยน เช่น ของเจฟฟรีย์ส ได้รับการพิจารณาว่าดีกว่าสำหรับการวิเคราะห์เชิงวัตถุวิสัย