การจำลองแบบแลตทิซและฟิลด์
การวางทฤษฎีฟิลด์บนแลตทิซแบบไม่ต่อเนื่องจะเปลี่ยนระดับความเป็นอิสระที่ไม่มีที่สิ้นสุดให้เป็นระบบที่จำลองได้และมีขีดจำกัด ซึ่งเป็นกลยุทธ์ที่ช่วยให้คอมพิวเตอร์สามารถจัดการกับควอนตัมโครโมไดนามิกส์, แบบจำลองฟิลด์ทางสถิติ และฟิลด์ต่อเนื่องได้
Definition
การจำลองแบบแลตทิซและฟิลด์เป็นวิธีการคำนวณที่แสดงทฤษฎีฟิลด์ต่อเนื่องบนกริดของจุดที่ไม่ต่อเนื่อง ทำให้สามารถคำนวณค่าที่สังเกตได้โดยการสุ่มตัวอย่างแบบมอนติคาร์โล หรือโดยการแก้สมการฟิลด์ที่ไม่ต่อเนื่อง
Scope
ขอบเขตนี้ครอบคลุมการจำลองฟิลด์ที่ถูกทำให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่องบนแลตทิซหรือตาข่าย: ทฤษฎีเกจบนแลตทิซและควอนตัมโครโมไดนามิกส์บนแลตทิซ, การจำลองฟิลด์ทางสถิติของระบบสปินและพารามิเตอร์อันดับ, และวิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์และกริดสำหรับฟิลด์ต่อเนื่องแบบคลาสสิก ครอบคลุมทฤษฎีสนามควอนตัม, กลศาสตร์เชิงสถิติ และฟิสิกส์ต่อเนื่องภายใต้แนวคิดการทำให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่องเดียวกัน
Sub-topics
Core questions
- การทำให้ทฤษฎีฟิลด์เป็นแบบไม่ต่อเนื่องบนแลตทิซทำให้สามารถคำนวณได้อย่างไร?
- ควอนตัมโครโมไดนามิกส์บนแลตทิซคำนวณคุณสมบัติของสสารที่มีอันตรกิริยาอย่างเข้มจากหลักการแรกได้อย่างไร?
- แบบจำลองฟิลด์ทางสถิติถูกจำลองเพื่อศึกษาการเปลี่ยนเฟสและพารามิเตอร์อันดับได้อย่างไร?
- ฟิลด์ต่อเนื่องแบบคลาสสิกถูกแก้บนตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์และกริดได้อย่างไร?
Key theories
- การทำให้เป็นระเบียบแบบแลตทิซ
- การวางทฤษฎีฟิลด์บนแลตทิซแบบไม่ต่อเนื่องจะให้ค่าตัดจำกัดและปริพันธ์เส้นทางที่กำหนดไว้อย่างดี เปลี่ยนทฤษฎีให้เป็นระบบทางสถิติที่ขีดจำกัดต่อเนื่องจะถูกกู้คืนเมื่อระยะห่างของแลตทิซเข้าใกล้ศูนย์
- การประเมินปริพันธ์เส้นทางแบบมอนติคาร์โล
- ทฤษฎีฟิลด์บนแลตทิซถูกจำลองโดยการสุ่มตัวอย่างการจัดเรียงฟิลด์โดยถ่วงน้ำหนักด้วยเลขชี้กำลังของการกระทำ ดังนั้นค่าที่สังเกตได้จะกลายเป็นการเฉลี่ยแบบมอนติคาร์โลเหนือการจัดเรียงที่สร้างขึ้น
- ตัวแก้ฟิลด์ต่อเนื่องแบบไม่ต่อเนื่อง
- ฟิลด์คลาสสิกที่ปฏิบัติตามสมการเชิงอนุพันธ์จะถูกแก้โดยการแสดงบนตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์หรือไฟไนต์ดิฟเฟอเรนซ์ ซึ่งจะแปลงสมการฟิลด์ให้เป็นระบบพีชคณิตขนาดใหญ่
Clinical relevance
การจำลองแบบแลตทิซและฟิลด์ให้การทำนายจากหลักการแรกของมวลแฮดรอนและอันตรกิริยาอย่างเข้ม, พฤติกรรมวิกฤตของแบบจำลองฟิลด์ทางสถิติ, และโซลูชันทางวิศวกรรมสำหรับฟิลด์แม่เหล็กไฟฟ้า, ยืดหยุ่น และของไหล ซึ่งเชื่อมโยงฟิสิกส์อนุภาค, กลศาสตร์เชิงสถิติ และวิศวกรรมการคำนวณเข้าด้วยกัน
History
การกำหนดทฤษฎีเกจบนแลตทิซของวิลสันในปี 1974 ทำให้ทฤษฎีสนามควอนตัมมีคำจำกัดความที่ไม่รบกวนและจำลองได้; การศึกษาควอนตัมโครโมไดนามิกส์บนแลตทิซด้วยวิธีมอนติคาร์โลตามมาในช่วงปลายทศวรรษ 1970 ในขณะที่ตัวแก้ฟิลด์แบบไฟไนต์เอลิเมนต์พัฒนาขึ้นพร้อมกันในงานวิศวกรรม ทั้งหมดนี้รวมเป็นหนึ่งเดียวด้วยแนวคิดของการทำให้ฟิลด์เป็นแบบไม่ต่อเนื่อง
Key figures
- Kenneth Wilson
- Christof Gattringer
- Michael Creutz
Related topics
Seminal works
- wilson1974
- gattringer2010
Frequently asked questions
- ทำไมต้องวางทฤษฎีฟิลด์บนแลตทิซด้วย?
- ฟิลด์ต่อเนื่องมีระดับความเป็นอิสระที่ไม่มีที่สิ้นสุดและปริพันธ์เส้นทางของมันไม่สามารถกำหนดได้ดีหากไม่มีการทำให้เป็นระเบียบ แลตทิซให้เวอร์ชันที่มีขีดจำกัดและกำหนดทางคณิตศาสตร์ได้ดีซึ่งคอมพิวเตอร์สามารถสุ่มตัวอย่างได้ โดยฟิลด์ต่อเนื่องทางกายภาพจะถูกกู้คืนโดยการประมาณค่าระยะห่างให้เข้าใกล้ศูนย์
- ทฤษฎีเกจบนแลตทิซเกี่ยวข้องกับการจำลองฟิลด์ทางสถิติอย่างไร?
- ทั้งสองลดลงเป็นการสุ่มตัวอย่างการจัดเรียงที่ถ่วงน้ำหนักด้วยเลขชี้กำลังของการกระทำหรือพลังงานบนกริด ดังนั้นกลไกมอนติคาร์โลเดียวกันจึงสามารถนำมาใช้ได้ ทฤษฎีเกจบนแลตทิซเป็นปัญหาทางกลศาสตร์เชิงสถิติสี่มิติที่มีตัวแปรฟิลด์เกจ