ปริพันธ์วิถีและทฤษฎีการก่อกวน

ปริพันธ์วิถีแสดงแอมพลิจูดเชิงควอนตัมในรูปผลรวมของทุกการจัดเรียงสนามที่เป็นไปได้ ซึ่งเป็นรากฐานสำหรับการคำนวณแบบก่อกวนที่จัดระเบียบโดยแผนภาพไฟน์แมน

Definition

ปริพันธ์วิถีคือการกำหนดทฤษฎีควอนตัมที่แอมพลิจูดการเปลี่ยนผ่านระหว่างสถานะกำหนดโดยผลรวมถ่วงน้ำหนักของทุกการจัดเรียงสนาม และทฤษฎีการก่อกวนคือการขยายแอมพลิจูดอันตรกิริยาในรูปกำลังของค่าคงที่การคัปปลิง ซึ่งแสดงด้วยแผนภาพไฟน์แมน

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการกำหนดปริพันธ์วิถีของไฟน์แมนในกลศาสตร์ควอนตัมและทฤษฎีสนาม ซึ่งแอมพลิจูดความน่าจะเป็นคำนวณโดยการรวมผลจากทุกประวัติที่เป็นไปได้ที่ถ่วงน้ำหนักด้วยการกระทำ (action) โดยจะกล่าวถึงการขยายตัวอย่างเป็นระบบของทฤษฎีอันตรกิริยาในรูปกำลังของการคัปปลิง (coupling) การแปลงแต่ละพจน์เป็นแผนภาพไฟน์แมนพร้อมตัวแพร่ (propagators) และจุดยอด (vertices) และการสกัดกั้นหน้าตัดการกระเจิง (scattering cross sections) และอัตราการสลายตัว (decay rates) จากแอมพลิจูดเหล่านี้

Core questions

• การรวมผลจากทุกประวัติที่เป็นไปได้สามารถสร้างพลศาสตร์ควอนตัมขึ้นมาใหม่ได้อย่างไร?
• ทฤษฎีสนามอันตรกิริยาถูกขยายเป็นอนุกรมในรูปค่าคงที่การคัปปลิงได้อย่างไร?
• แผนภาพไฟน์แมนเข้ารหัสพจน์ของการขยายตัวแบบก่อกวนได้อย่างไร?
• หน้าตัดการกระเจิงและอัตราการสลายตัวที่วัดได้ถูกสกัดจากแอมพลิจูดการกระเจิงได้อย่างไร?

Key concepts

• ผลรวมของประวัติ (Sum over histories)
• การกระทำ (Action) และตัวประกอบเฟส (phase factor)
• ตัวแพร่ของไฟน์แมน (Feynman propagators)
• จุดยอดอันตรกิริยา (Interaction vertices)
• แผนภาพระดับต้นไม้ (Tree-level) และแผนภาพวงวน (loop diagrams)
• หน้าตัดการกระเจิง (Cross sections) และอัตราการสลายตัว (decay rates)

Key theories

การกำหนดปริพันธ์วิถี (Path integral formulation)

แอมพลิจูดควอนตัมได้มาจากการอินทิเกรตตัวประกอบเฟส exp(iS) เหนือทุกการจัดเรียงสนาม โดยวิถีคลาสสิกจะกลับคืนมาในลิมิตที่การกระทำมีค่ามากเมื่อเทียบกับค่าคงที่ของพลังค์

ทฤษฎีการก่อกวนแบบแผนภาพ (Diagrammatic perturbation theory)

แต่ละอันดับในการขยายตัวของการคัปปลิงสอดคล้องกับชุดของแผนภาพไฟน์แมน ซึ่งเส้นและจุดยอดของแผนภาพจะถูกแปลงด้วยกฎที่กำหนดไว้เป็นผลรวมทางคณิตศาสตร์ต่อแอมพลิจูดการกระเจิง

Clinical relevance

ปริพันธ์วิถีและทฤษฎีการก่อกวนเป็นกลไกมาตรฐานสำหรับการทำนายค่าที่สังเกตได้จากการชนกัน (collider observables) เป็นรากฐานของทฤษฎีเกจแบบแลตทิซ (lattice gauge theory) และการจำลองแบบมอนติคาร์โล (Monte Carlo simulation) ของอันตรกิริยาแบบเข้ม (strong interaction) และเป็นวิธีการที่นำไปใช้ในกลศาสตร์สถิติและฟิสิกส์สสารควบแน่น

History

จากข้อเสนอแนะของ Dirac, Feynman ได้กำหนดแนวทางปริพันธ์วิถีสำหรับกลศาสตร์ควอนตัมในปี 1948 และพัฒนาหลักเกณฑ์แผนภาพที่ตั้งชื่อตามเขาสำหรับพลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม (quantum electrodynamics) Dyson ได้แสดงให้เห็นถึงความสมมูลกันของแผนภาพของ Feynman กับวิธีการตัวดำเนินการ (operator methods) ของ Schwinger และ Tomonaga และปริพันธ์วิถีต่อมาได้กลายเป็นกรอบการทำงานที่นิยมสำหรับการหาปริมาณทฤษฎีเกจ (quantizing gauge theories) และการกำหนดทฤษฎีสนามแบบแลตทิซ (lattice field theory)

Key figures

• Richard Feynman
• Paul Dirac
• Freeman Dyson

Seminal works

• feynman1948
• feynmanhibbs1965

Frequently asked questions

การรวมผลจากทุกวิถีหมายความว่าอย่างไร?

ในปริพันธ์วิถี ทุกประวัติที่เป็นไปได้ที่เชื่อมโยงสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายจะให้เฟสเชิงซ้อนแก่แอมพลิจูด วิถีต่างๆ จะเกิดการแทรกสอดกัน และผลรวมที่เด่นชัดใกล้กับวิถีคลาสสิกจะปรากฏขึ้นเมื่อการกระทำมีค่ามาก

แผนภาพไฟน์แมนเป็นภาพที่แท้จริงของวิถีอนุภาคหรือไม่?

ไม่ใช่ แผนภาพไฟน์แมนเป็นอุปกรณ์สำหรับบันทึกพจน์ในการขยายตัวแบบก่อกวน เส้นของแผนภาพแสดงถึงตัวแพร่ และจุดยอดแสดงถึงอันตรกิริยา ไม่ใช่เส้นทางที่แท้จริงของอนุภาคในอวกาศ