ภาวะทวิภาคของการทดสอบและช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่นทุกช่วงสอดคล้องกับชุดของการทดสอบสมมติฐานและในทางกลับกัน: ค่าพารามิเตอร์ที่การทดสอบไม่ปฏิเสธจะก่อให้เกิดช่วงความเชื่อมั่นที่ระดับเสริม

Definition

ภาวะทวิภาคของการทดสอบและช่วงความเชื่อมั่นคือความเท่าเทียมกันที่ชุดของค่าพารามิเตอร์ที่ไม่ถูกปฏิเสธโดยชุดของการทดสอบระดับแอลฟาเป็นช่วงความเชื่อมั่นที่มีความครอบคลุมหนึ่งลบแอลฟา และช่วงความเชื่อมั่นใดๆ ก็ตามจะกำหนดชุดของการทดสอบดังกล่าว

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมถึงความสัมพันธ์อย่างเป็นทางการระหว่างขอบเขตการยอมรับของการทดสอบระดับแอลฟาและช่วงความเชื่อมั่นระดับหนึ่งลบแอลฟา การสร้างช่วงความเชื่อมั่นโดยการผกผันการทดสอบ การถ่ายทอดความเหมาะสมเพื่อให้การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอและไม่ลำเอียงให้ช่วงความเชื่อมั่นที่ไม่ลำเอียงและแม่นยำที่สุดอย่างสม่ำเสมอ ช่วงความเชื่อมั่นแบบด้านเดียวและสองด้านที่ได้ และการใช้การผกผันเมื่อไม่มีแกนหมุนที่สะดวก

Core questions

• ขอบเขตการยอมรับของการทดสอบ ซึ่งอ่านเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ กำหนดช่วงความเชื่อมั่นได้อย่างไร?
• เหตุใดความครอบคลุมของชุดที่ผกผันจึงเท่ากับหนึ่งลบขนาดของการทดสอบ?
• ความเหมาะสมของการทดสอบถ่ายทอดไปยังความแม่นยำของช่วงความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกันได้อย่างไร?
• เมื่อใดที่การผกผันการทดสอบดีกว่าวิธีการใช้แกนหมุน?

Key theories

การผกผันการทดสอบ

การตรึงข้อมูลและการรวบรวมค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดที่การทดสอบยอมรับข้อมูล จะสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่มีความครอบคลุมเท่ากับหนึ่งลบขนาดร่วมของการทดสอบ

ช่วงความเชื่อมั่นที่แม่นยำที่สุดอย่างสม่ำเสมอ

การผกผันการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอและไม่ลำเอียงจะให้ช่วงความเชื่อมั่นที่ลดความน่าจะเป็นของการครอบคลุมค่าพารามิเตอร์ที่ไม่ถูกต้อง ซึ่งเป็นความคล้ายคลึงกันของความเชื่อมั่นกับกำลังที่เหมาะสมที่สุด

Clinical relevance

การผกผันการทดสอบเป็นแนวทางปฏิบัติในการสร้างช่วงความเชื่อมั่นเมื่อไม่มีแกนหมุนในรูปแบบปิด เช่น ช่วงความเชื่อมั่นแบบโปรไฟล์ความน่าจะเป็นสำหรับอัตราส่วนความน่าจะเป็น (odds ratios) และอัตราส่วนความเสี่ยง (hazard ratios) ซึ่งได้มาจากการรวบรวมค่าพารามิเตอร์ที่การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นจะไม่ปฏิเสธ

History

ทฤษฎีความเชื่อมั่นของ Neyman ในปี 1937 ได้แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างช่วงความเชื่อมั่นและการทดสอบแล้ว และทฤษฎีความเหมาะสมของการทดสอบของ Lehmann ซึ่งต่อมาได้รับการปรับปรุงร่วมกับ Romano ได้ทำให้การถ่ายทอดความเหมาะสมไปยังช่วงความเชื่อมั่นเป็นไปอย่างชัดเจนและเป็นระบบ

Key figures

• Jerzy Neyman
• Erich L. Lehmann
• Joseph P. Romano
• George Casella

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

เหตุใดภาวะทวิภาคจึงมีประโยชน์ในทางปฏิบัติ?

ช่วยให้คุณสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้ทุกเมื่อที่คุณสามารถทดสอบสมมติฐานได้ แม้ว่าจะไม่มีแกนหมุนหรือรูปแบบปิด โดยการรวบรวมค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดที่การทดสอบไม่ปฏิเสธ ตัวอย่างที่พบบ่อยคือช่วงความเชื่อมั่นแบบโปรไฟล์ความน่าจะเป็น

ภาวะทวิภาคหมายความว่าการทดสอบและช่วงความเชื่อมั่นจะสอดคล้องกันเสมอไปหรือไม่?

ใช่ โดยการสร้าง: ค่าหนึ่งจะอยู่นอกช่วงความเชื่อมั่นก็ต่อเมื่อสมมติฐานว่างที่สอดคล้องกันถูกปฏิเสธที่ระดับที่ตรงกัน ดังนั้นทั้งสองจึงได้ข้อสรุปเดียวกัน