การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอ

การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอเป็นการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดเมื่อเทียบกับทุกทางเลือกในคราวเดียว การทดสอบดังกล่าวมีอยู่สำหรับปัญหาด้านเดียวที่มีอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบโมโนโทนิก และจะถูกค้นหาภายในกลุ่มที่จำกัดในกรณีอื่น ๆ

Definition

การทดสอบจะถือว่ามีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอที่ขนาดที่กำหนด หากในบรรดาการทดสอบทั้งหมดที่มีขนาดนั้น การทดสอบดังกล่าวมีกำลังสูงสุดพร้อมกันเมื่อเทียบกับการแจกแจงทุกรูปแบบในสมมติฐานทางเลือก

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมสมมติฐานเชิงประกอบ คุณสมบัติอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบโมโนโทนิกและกลุ่มที่ครอบครองคุณสมบัตินี้ การมีอยู่ของการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอสำหรับทางเลือกด้านเดียว การไม่มีอยู่ของการทดสอบดังกล่าวสำหรับทางเลือกสองด้าน และการจำกัดการทดสอบที่ไม่เอนเอียงหรือไม่แปรเปลี่ยนที่คืนค่าความเป็นที่สุด รวมถึงการทดสอบที่ไม่เอนเอียงที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอในกลุ่มเอกซ์โพเนนเชียล

Core questions

• คุณสมบัติอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบโมโนโทนิกคืออะไร และกลุ่มใดบ้างที่มีคุณสมบัตินี้?
• เหตุใดการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอจึงมีอยู่สำหรับทางเลือกด้านเดียว แต่ไม่มีสำหรับทางเลือกสองด้าน?
• การจำกัดการทดสอบที่ไม่เอนเอียงจะช่วยให้ได้การทดสอบสองด้านที่ดีที่สุดได้อย่างไร?
• การไม่แปรเปลี่ยนช่วยลดปัญหาได้อย่างไรเพื่อให้มีการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอ?

Key theories

อัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบโมโนโทนิกและการทดสอบด้านเดียว

หากอัตราส่วนความน่าจะเป็นเป็นแบบโมโนโทนิกในสถิติ การทดสอบที่ปฏิเสธสำหรับค่ามากของสถิตินั้นจะมีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอสำหรับทางเลือกด้านเดียวที่สอดคล้องกัน ซึ่งเป็นการขยายบทตั้งของ Neyman-Pearson ไปสู่ทางเลือกเชิงประกอบ

การทดสอบที่ไม่เอนเอียงที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอ

สำหรับทางเลือกสองด้านไม่มีการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอ แต่ภายในกลุ่มของการทดสอบที่ไม่เอนเอียงมีการทดสอบที่ดีที่สุด และในกลุ่มเอกซ์โพเนนเชียล การทดสอบนี้มีรูปแบบสองหางที่ชัดเจน

Clinical relevance

การทดสอบ z และ t แบบด้านเดียวมาตรฐานที่ใช้ในการทดลองและการควบคุมคุณภาพมีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอสำหรับปัญหาของพวกมัน ดังนั้นทฤษฎีนี้จึงอธิบายว่าทำไมขั้นตอนที่คุ้นเคยเหล่านี้จึงไม่เพียงแต่เป็นไปตามแบบแผนเท่านั้น แต่ยังเป็นที่สุดในบรรดาการทดสอบที่ควบคุมขนาดได้

History

จากบทตั้งของ Neyman-Pearson ในปี 1933 Lehmann ได้จัดระบบการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอ ไม่เอนเอียง และไม่แปรเปลี่ยนในเอกสารวิชาการของเขาในปี 1959 เรื่อง Testing Statistical Hypotheses ซึ่งต่อมาได้แก้ไขร่วมกับ Romano และยังคงเป็นเอกสารอ้างอิงมาตรฐาน

Key figures

• Erich L. Lehmann
• Jerzy Neyman
• Egon Pearson
• Joseph P. Romano

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

เหตุใดจึงไม่มีการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอสำหรับทางเลือกสองด้าน?

เนื่องจากการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดเมื่อเทียบกับทางเลือกด้านหนึ่งแตกต่างจากการทดสอบเมื่อเทียบกับอีกด้านหนึ่ง ดังนั้นจึงไม่มีการทดสอบใดเพียงการทดสอบเดียวที่จะมีกำลังสูงสุดเมื่อเทียบกับทั้งสองด้านพร้อมกัน การจำกัดการทดสอบที่ไม่เอนเอียงจะช่วยแก้ไขความขัดแย้งนี้

คุณสมบัติอัตราส่วนความน่าจะเป็นแบบโมโนโทนิกให้อะไรแก่คุณ?

รับประกันว่าการทดสอบด้านเดียวแบบง่ายที่อิงตามสถิติตัวเดียวจะมีกำลังสูงสุดอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นความเป็นที่สุดสำหรับทางเลือกด้านเดียวทั้งหมดจึงเป็นไปตามนั้นโดยไม่ต้องตรวจสอบแต่ละทางเลือกแยกกัน