ปริมาณแกนหลักและช่วงความเชื่อมั่น

ปริมาณแกนหลักมีการแจกแจงที่ไม่ขึ้นกับพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่า ซึ่งช่วยให้สามารถเปลี่ยนข้อความความน่าจะเป็นให้เป็นช่วงความเชื่อมั่นได้

Definition

ปริมาณแกนหลักคือฟังก์ชันของข้อมูลและพารามิเตอร์ที่การแจกแจงความน่าจะเป็นเหมือนกันสำหรับทุกค่าพารามิเตอร์ การกลับข้อความความน่าจะเป็นเกี่ยวกับแกนหลักจะให้ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมคำจำกัดความของปริมาณแกนหลัก วิธีแกนหลักสำหรับการสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่แม่นยำ แกนหลักแบบบัญญัติในแบบจำลองตำแหน่ง-มาตราส่วนและแบบจำลองปกติ เช่น แกนหลัก t และไคกำลังสอง การเลือกจุดสิ้นสุดของช่วงเพื่อควบคุมความยาวและความสมมาตร และแกนหลักโดยประมาณสำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ที่ให้ช่วงประเภท Wald จากภาวะปกติเชิงเส้นกำกับ

Core questions

• อะไรคือสิ่งที่ทำให้แกนหลักแตกต่างจากสถิติทั่วไป และเหตุใดการแจกแจงที่ปราศจากพารามิเตอร์จึงจำเป็น?
• วิธีแกนหลักแปลงข้อความความน่าจะเป็นให้เป็นช่วงได้อย่างไร?
• อะไรคือแกนหลักมาตรฐานสำหรับค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของตัวอย่างปกติ?
• แกนหลักเชิงเส้นกำกับที่อิงตามภาวะปกติให้ช่วงโดยประมาณได้อย่างไรเมื่อไม่มีแกนหลักที่แม่นยำ?

Key theories

วิธีแกนหลัก

หากแกนหลักมีการแจกแจงที่ทราบ การเลือกควอนไทล์ที่ครอบคลุมความน่าจะเป็นที่กำหนดและแก้สมการอสมการที่ได้สำหรับพารามิเตอร์จะสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่มีความครอบคลุมที่แน่นอนนั้น

แกนหลักเชิงเส้นกำกับและช่วง Wald

เมื่อไม่มีแกนหลักที่แม่นยำ ตัวประมาณค่าลบพารามิเตอร์หารด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของมันจะมีการแจกแจงปกติมาตรฐานโดยประมาณในตัวอย่างขนาดใหญ่ ซึ่งให้ช่วงความเชื่อมั่นแบบประมาณค่าบวกหรือลบขอบเขตที่คุ้นเคย

Clinical relevance

วิธีแกนหลักสร้างช่วง t สำหรับค่าเฉลี่ยและช่วงไคกำลังสองสำหรับความแปรปรวนที่รายงานในการวิจัยประยุกต์ ในขณะที่แกนหลักเชิงเส้นกำกับให้ช่วงประมาณค่าบวกหรือลบขอบเขตที่ใช้สำหรับสัดส่วน สัมประสิทธิ์การถดถอย และค่าประมาณจากการสำรวจ

History

การอนุพันธ์ของการแจกแจง t ของ Gosset ในปี 1908 ภายใต้นามปากกา Student ได้ให้แกนหลักที่แม่นยำครั้งแรกสำหรับค่าเฉลี่ยปกติ และทฤษฎีความเชื่อมั่นของ Neyman ในปี 1937 ได้วางการสร้างแกนหลักไว้ในกรอบความถี่ทั่วไป

Key figures

• Jerzy Neyman
• William Sealy Gosset
• Ronald A. Fisher
• George Casella

Seminal works

• casella2002

Frequently asked questions

อะไรคือสิ่งที่ทำให้ปริมาณเป็นแกนหลัก?

การแจกแจงของมันจะต้องเหมือนกันทุกประการสำหรับทุกค่าของพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่า เมื่อนั้นเท่านั้นจึงจะสามารถเลือกควอนไทล์ได้โดยไม่ต้องทราบพารามิเตอร์ ซึ่งเป็นสิ่งที่ทำให้ช่วงมีความครอบคลุมที่รับประกันได้

ช่วง Wald แม่นยำหรือไม่?

ไม่ ช่วงเหล่านี้อาศัยภาวะปกติเชิงเส้นกำกับของตัวประมาณค่า ดังนั้นจึงมีความครอบคลุมโดยประมาณเท่านั้นในตัวอย่างจำกัด ซึ่งอาจไม่ดีสำหรับตัวอย่างขนาดเล็กหรือพารามิเตอร์ที่อยู่ใกล้ขอบเขต เช่น สัดส่วนที่ใกล้ศูนย์หรือหนึ่ง