พลศาสตร์ไฟฟ้าแบบโคแวเรียนต์
ในภาษาของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กรวมเข้าเป็นเทนเซอร์สนามปฏิสมมาตรเดี่ยว และสมการของแมกซ์เวลล์อยู่ในรูปที่แสดงความไม่แปรเปลี่ยนได้อย่างชัดเจน
Definition
การกำหนดทฤษฎีของแมกซ์เวลล์โดยใช้โฟร์-เวกเตอร์และเทนเซอร์ เพื่อให้ความไม่แปรเปลี่ยนแบบโลเรนซ์ของทฤษฎีนั้นปรากฏชัดเจน: สนามต่างๆ รวมกันเป็นเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีแหล่งกำเนิดจากโฟร์-กระแส และสมการและกฎแรงยังคงเหมือนเดิมในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย
Scope
หัวข้อนี้จะนำเสนอพลศาสตร์ไฟฟ้าในรูปแบบสี่มิติแบบโลเรนซ์โคแวเรียนต์: โฟร์-โพเทนเชียลและโฟร์-กระแส, เทนเซอร์ความเข้มสนามแม่เหล็กไฟฟ้า, สมการแมกซ์เวลล์แบบโคแวเรียนต์, การแปลงสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กระหว่างกรอบอ้างอิง, และแรงโลเรนซ์เชิงสัมพัทธภาพ โดยเน้นย้ำว่าไฟฟ้าและแม่เหล็กเป็นลักษณะที่ขึ้นกับกรอบอ้างอิงของสนามเดียว และเป็นคู่ตรงข้ามทางแม่เหล็กไฟฟ้ากับการเคลื่อนที่ที่กล่าวถึงในสาขาย่อยสัมพัทธภาพและแรงโน้มถ่วง
Core questions
- สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กมีการแปลงระหว่างกรอบอ้างอิงเฉื่อยอย่างไร?
- สมการของแมกซ์เวลล์เขียนในรูปโคแวเรียนต์ที่ชัดเจนได้อย่างไร?
- เหตุใดไฟฟ้าและแม่เหล็กจึงถือเป็นสนามสัมพัทธภาพเดียว?
Key concepts
- โฟร์-โพเทนเชียล
- โฟร์-กระแส
- เทนเซอร์ความเข้มสนาม
- การแปลงสนามแบบโลเรนซ์
- ความไม่แปรเปลี่ยนแบบโลเรนซ์
- แรงโลเรนซ์เชิงสัมพัทธภาพ
- ความไม่แปรเปลี่ยนแบบเกจ
Key theories
- เทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
- สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเป็นส่วนประกอบของเทนเซอร์อันดับสองแบบปฏิสมมาตรเดี่ยว; สมการของแมกซ์เวลล์กลายเป็นสมการเทนเซอร์สองสมการที่เชื่อมโยงกับโฟร์-กระแส ทำให้ความไม่แปรเปลี่ยนแบบโลเรนซ์ชัดเจนขึ้น
- การแปลงสนามและต้นกำเนิดเชิงสัมพัทธภาพของแม่เหล็ก
- ภายใต้การส่งเสริมแบบโลเรนซ์ สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะผสมกัน ดังนั้นสนามไฟฟ้าบริสุทธิ์ในกรอบอ้างอิงหนึ่งจะปรากฏเป็นสนามแม่เหล็กบางส่วนในอีกกรอบอ้างอิงหนึ่ง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแม่เหล็กเป็นผลเชิงสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า
Clinical relevance
การกำหนดแบบโคแวเรียนต์เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับพลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัมและฟิสิกส์เครื่องเร่งอนุภาค และช่วยอธิบายผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพในลำอนุภาคมีประจุที่เคลื่อนที่เร็วซึ่งใช้ในการรักษาด้วยรังสีและแหล่งกำเนิดซินโครตรอน
History
บทความของไอน์สไตน์ในปี 1905 เรื่องพลศาสตร์ไฟฟ้าของวัตถุที่เคลื่อนที่ได้แสดงให้เห็นว่าสมการของแมกซ์เวลล์สอดคล้องกับหลักการสัมพัทธภาพโดยธรรมชาติ จากนั้นการกำหนดสเปซไทม์สี่มิติของมิงคอฟสกีในปี 1908 ได้แสดงสนามต่างๆ ในรูปของเทนเซอร์ ทำให้พลศาสตร์ไฟฟ้ามีรูปแบบโคแวเรียนต์ที่ทันสมัย
Key figures
- Albert Einstein
- Hermann Minkowski
- Hendrik Lorentz
Related topics
Seminal works
- einstein1905
- jackson1998
- landau1975
Frequently asked questions
- เหตุใดแม่เหล็กจึงถูกเรียกว่าเป็นผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพ?
- เนื่องจากสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กแปลงเข้าหากันภายใต้การเปลี่ยนแปลงของกรอบอ้างอิงเฉื่อย แรงแม่เหล็กระหว่างกระแสไฟฟ้าสามารถหาได้จากแรงไฟฟ้าควบคู่ไปกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษที่นำมาใช้กับประจุที่เคลื่อนที่
- หัวข้อนี้เกี่ยวข้องกับสาขาย่อยสัมพัทธภาพอย่างไร?
- หัวข้อนี้ประยุกต์ใช้จลนศาสตร์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษโดยเฉพาะกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า; หลักการที่กว้างขึ้นของสัมพัทธภาพและแรงโน้มถ่วงครอบคลุมอยู่ในสาขาย่อยสัมพัทธภาพและแรงโน้มถ่วงแยกต่างหาก