พลังงานและโมเมนตัมแม่เหล็กไฟฟ้า

สนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะนำพาพลังงานและโมเมนตัม ซึ่งถูกส่งผ่านโดยเวกเตอร์พอยน์ติง (Poynting vector) และรักษาสมดุลผ่านเทนเซอร์ความเค้นของแมกซ์เวลล์ (Maxwell stress tensor)

Definition

การศึกษาว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเก็บและขนส่งพลังงานและโมเมนตัมอย่างไร ซึ่งแสดงออกผ่านความหนาแน่นพลังงานของสนาม, เวกเตอร์พอยน์ติงที่ให้ฟลักซ์พลังงาน และเทนเซอร์ความเค้นของแมกซ์เวลล์ที่ให้ฟลักซ์โมเมนตัม โดยทั้งหมดเชื่อมโยงกันด้วยกฎการอนุรักษ์เฉพาะที่

Scope

หัวข้อนี้จะพัฒนาไปสู่กฎการอนุรักษ์ทางพลศาสตร์ไฟฟ้า (electrodynamics) ได้แก่ ทฤษฎีบทของพอยน์ติง (Poynting's theorem) สำหรับการไหลของพลังงาน, ความหนาแน่นพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้า, เวกเตอร์พอยน์ติงสำหรับการไหลของพลังงาน, โมเมนตัมของสนาม และเทนเซอร์ความเค้นของแมกซ์เวลล์สำหรับการไหลของโมเมนตัม รวมถึงความดันรังสี (radiation pressure) โดยจะแสดงให้เห็นว่าประจุและสนามมีการแลกเปลี่ยนพลังงานและโมเมนตัมอย่างไร ในขณะที่ผลรวมทั้งหมดจะยังคงถูกอนุรักษ์ไว้

Core questions

• สนามแม่เหล็กไฟฟ้ามีพลังงานและโมเมนตัมเท่าใด?
• พลังงานถูกส่งผ่านสนามอย่างไรตามทฤษฎีบทของพอยน์ติง?
• สนามออกแรงดันและถ่ายโอนโมเมนตัมไปยังสสารได้อย่างไร?

Key concepts

• ความหนาแน่นพลังงาน
• เวกเตอร์พอยน์ติง
• ทฤษฎีบทของพอยน์ติง
• โมเมนตัมของสนาม
• เทนเซอร์ความเค้นของแมกซ์เวลล์
• ความดันรังสี
• กฎการอนุรักษ์

Key theories

ทฤษฎีบทของพอยน์ติง

อัตราการเปลี่ยนแปลงของพลังงานสนามในปริมาตรบวกกับฟลักซ์พลังงานที่ไหลออกผ่านพื้นผิว จะเท่ากับค่าลบของงานที่กระทำต่อประจุ โดยเวกเตอร์พอยน์ติงจะให้ทิศทางการไหลของพลังงาน

โมเมนตัมของสนามและเทนเซอร์ความเค้นของแมกซ์เวลล์

สนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะนำพาโมเมนตัมที่แปรผันตรงกับเวกเตอร์พอยน์ติง และเทนเซอร์ความเค้นของแมกซ์เวลล์จะอธิบายการไหลของโมเมนตัมนั้น ซึ่งรวมถึงแรงต่างๆ เช่น ความดันรังสี

Clinical relevance

การขนส่งพลังงานและโมเมนตัมอธิบายถึงการไหลของกำลังในสายส่งและท่อนำคลื่น, ความดันรังสีที่ใช้ในคีมจับแสง (optical tweezers) และใบเรือสุริยะ (solar sails) รวมถึงผลกระทบจากความร้อนที่นำมาใช้ในการบำบัดด้วยคลื่นความถี่วิทยุและไมโครเวฟ

History

พอยน์ติงได้กำหนดทฤษฎีบทเกี่ยวกับการไหลของพลังงานในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในปี ค.ศ. 1884 โดยต่อยอดจากแนวคิดเรื่องความเค้นของแมกซ์เวลล์ ความดันรังสีที่เกี่ยวข้องได้รับการวัดเชิงทดลองโดยเลเบเดฟ (Lebedev) ประมาณปี ค.ศ. 1900 และโดยนิโคลส์ (Nichols) และฮัลล์ (Hull) อย่างอิสระ ซึ่งยืนยันว่าสนามนำพาโมเมนตัม

Key figures

• John Henry Poynting
• James Clerk Maxwell
• Pyotr Lebedev

Seminal works

• poynting1884
• jackson1998

Frequently asked questions

เวกเตอร์พอยน์ติงแสดงถึงอะไร?

เวกเตอร์พอยน์ติงแสดงขนาดและทิศทางของการไหลของพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าต่อหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลา ดังนั้นปริพันธ์พื้นผิว (surface integral) ของเวกเตอร์นี้จึงเป็นกำลังที่ผ่านพื้นผิวนั้น

สนามแม่เหล็กไฟฟ้ามีโมเมนตัมหรือไม่?

มี สนามจะเก็บโมเมนตัมที่แปรผันตรงกับเวกเตอร์พอยน์ติง ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมแสงจึงออกแรงดันรังสี และโมเมนตัมโดยรวมจะถูกอนุรักษ์ไว้เมื่อสนามมีปฏิสัมพันธ์กับสสาร