ตรรกศาสตร์หลายค่าและตรรกศาสตร์คลุมเครือ

ตรรกศาสตร์หลายค่าและตรรกศาสตร์คลุมเครือเข้ามาแทนที่ค่าความจริงแบบคลาสสิกสองค่าด้วยสามค่า จำนวนจำกัด หรือความต่อเนื่องของระดับค่าความจริง โดยมีวัตถุประสงค์หลักเพื่อสร้างแบบจำลองความคลุมเครือและกรณีที่เป็นก้ำกึ่ง

Definition

ตรรกศาสตร์หลายค่าอนุญาตให้มีค่าความจริงมากกว่าสองค่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งตรรกศาสตร์คลุมเครือจะกำหนดระดับความจริงให้กับประโยคในช่วงจำนวนจริงตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยที่ตัวเชื่อม (connectives) จะถูกคำนวณโดยฟังก์ชันที่ใช้ระดับเหล่านั้น

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมตรรกศาสตร์ที่ละทิ้งภาวะทวิภาค (bivalence) เพื่อสนับสนุนค่าความจริงเพิ่มเติมหรือค่าความจริงแบบต่อเนื่อง โดยจะกล่าวถึงระบบสามค่าของ Lukasiewicz และ Kleene, เซตคลุมเครือ (fuzzy sets) และตรรกศาสตร์เชิงระดับของ Zadeh, การประยุกต์ใช้เครื่องมือเหล่านี้กับปฏิทรรศน์โซไรต์ (sorites paradox) และความคลุมเครือ, รวมถึงแนวทางการจัดการความคลุมเครือที่เป็นคู่แข่งกัน ได้แก่ สุเปอร์วาเลชันนิซึม (supervaluationism) (ช่องว่างค่าความจริง) และญาณนิยม (epistemicism) (ขอบเขตที่ชัดเจนแต่ไม่ทราบ) ซึ่งเกี่ยวข้องกับว่าระดับของความจริงเป็นการตอบสนองที่เหมาะสมหรือไม่

Core questions

• ความคลุมเครือควรถูกสร้างแบบจำลองด้วยค่าความจริงเพิ่มเติม ช่องว่างค่าความจริง หรือไม่ใช่อย่างใดอย่างหนึ่ง?
• ตัวเชื่อมแบบคลาสสิกถูกขยายไปสู่หลายค่าหรือค่าต่อเนื่องได้อย่างไร?
• ตรรกศาสตร์คลุมเครือสามารถแก้ไขปฏิทรรศน์โซไรต์ได้หรือไม่ หรือเพียงแค่ย้ายปัญหาไปสู่ความคลุมเครือระดับสูงขึ้น?
• มีข้อเท็จจริงเกี่ยวกับกรณีที่เป็นก้ำกึ่ง (ญาณนิยม) หรือไม่?

Key concepts

• ภาวะทวิภาคและการปฏิเสธ
• ตรรกศาสตร์สามค่า
• ระดับของความจริง
• เซตคลุมเครือ
• ปฏิทรรศน์โซไรต์
• ความคลุมเครือระดับสูงขึ้น

Key theories

ตรรกศาสตร์คลุมเครือ (เชิงระดับ)

สร้างขึ้นจากเซตคลุมเครือของ Zadeh โดยที่ภาคแสดงที่คลุมเครือจะได้รับระดับความจริงในช่วง [0,1] โดยมีตัวเชื่อมการเชื่อม (conjunction) การเลือก (disjunction) และการปฏิเสธ (negation) กำหนดโดยค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และส่วนเติมเต็ม ดังนั้นกรณีที่เป็นก้ำกึ่งจึงมีค่าอยู่ระหว่างกลาง

สุเปอร์วาเลชันนิซึม

Fine ถือว่าประโยคที่คลุมเครือเป็นจริงอย่างยิ่งยวด (super-true) ก็ต่อเมื่อประโยคนั้นเป็นจริงในทุกวิถีทางที่ยอมรับได้ในการทำให้ภาษามีความแม่นยำ ซึ่งเป็นการรักษากฎตรรกศาสตร์แบบคลาสสิกไว้ในขณะที่อนุญาตให้มีช่องว่างค่าความจริงสำหรับกรณีที่เป็นก้ำกึ่งโดยไม่ต้องใช้ระดับของความจริง

History

Lukasiewicz ได้นำเสนอแนวคิดตรรกศาสตร์สามค่าในช่วงทศวรรษ 1920 เพื่อจัดการกับเหตุการณ์ในอนาคตที่อาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้น (future contingents) และ Kleene ได้นำเสนอแนวคิดตรรกศาสตร์สามค่าสำหรับฟังก์ชันบางส่วน (partial functions) เซตคลุมเครือของ Zadeh ในปี 1965 ได้ขยายแนวคิดนี้ไปสู่ความต่อเนื่องของระดับค่าความจริง ซึ่งถูกนำไปประยุกต์ใช้กับความคลุมเครือ สุเปอร์วาเลชันนิซึมของ Fine ในปี 1975 และญาณนิยมของ Williamson ในปี 1994 ได้นำเสนอทางเลือกที่มีอิทธิพล

Debates

วิธีการสร้างแบบจำลองความคลุมเครือ

ไม่ว่าความคลุมเครือจะเรียกร้องให้มีระดับของความจริง (ตรรกศาสตร์คลุมเครือ) ช่องว่างค่าความจริงโดยรักษากฎตรรกศาสตร์แบบคลาสสิกไว้ (สุเปอร์วาเลชันนิซึม) หรือขอบเขตที่ชัดเจนแต่ไม่สามารถรู้ได้โดยยังคงภาวะทวิภาคไว้ (ญาณนิยม) และแนวทางใดที่จัดการกับปฏิทรรศน์โซไรต์และความคลุมเครือระดับสูงขึ้นได้ดีที่สุด

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

ตรรกศาสตร์คลุมเครือสามารถแก้ไขปฏิทรรศน์โซไรต์ได้หรือไม่?

ตรรกศาสตร์คลุมเครือมีแนวทางในการจัดการ: เมื่อคุณนำเม็ดทรายออกจากกอง ประโยคที่ว่า 'นี่คือกองทราย' จะค่อยๆ ลดระดับความจริงลง แทนที่จะเปลี่ยนจากจริงเป็นเท็จอย่างกะทันหัน นักวิจารณ์โต้แย้งว่าสิ่งนี้เพียงแค่ย้ายปัญหาไปเท่านั้น เนื่องจากตรรกศาสตร์คลุมเครือยังคงต้องการระดับตัวเลขที่แม่นยำและเผชิญกับความคลุมเครือระดับสูงขึ้นเกี่ยวกับตำแหน่งของระดับเหล่านั้น