Фурье-оптика

Фурье-оптика описывает распространение и формирование изображений света в терминах пространственных частот, рассматривая линзу как инструмент, выполняющий преобразование Фурье.

Definition

Рассмотрение оптических полей и систем формирования изображений через их содержание пространственных частот, в котором распространение и линзы действуют как линейные операции, в частности преобразование Фурье и фильтрация, над полем.

Scope

Эта тема охватывает применение анализа Фурье к оптическому распространению и формированию изображений. Она включает представление углового спектра распространения волн, результат того, что линза формирует преобразование Фурье входного поля в своей задней фокальной плоскости, описание систем формирования изображений с помощью передаточной функции, функции рассеяния точки и оптической передаточной функции, а также пространственную фильтрацию и оптическую обработку сигналов. Она предоставляет унифицированный, системный язык для дифракции и формирования изображений и лежит в основе голографии и вычислительной визуализации.

Core questions

• Как описывается распространение света в терминах пространственных частот?
• Почему линза создает преобразование Фурье поля в своей фокальной плоскости?
• Как функция рассеяния точки и передаточная функция характеризуют систему формирования изображений?
• Как пространственная фильтрация может манипулировать изображением?

Key concepts

• пространственная частота
• угловой спектр
• плоскость преобразования Фурье
• функция рассеяния точки
• оптическая передаточная функция
• пространственная фильтрация
• свертка
• когерентное и некогерентное формирование изображений

Key theories

Свойство линзы, выполняющей преобразование Фурье

Собирающая линза создает в своей задней фокальной плоскости поле, пропорциональное двумерному преобразованию Фурье поля в ее передней фокальной плоскости, делая пространственные частоты физически доступными для фильтрации.

Описание формирования изображений с помощью линейных систем

Система формирования изображений действует как линейный, инвариантный к сдвигу фильтр, чья функция рассеяния точки и ее преобразование, оптическая передаточная функция, определяют, как пространственные частоты объекта воспроизводятся в изображении.

Clinical relevance

Концепции Фурье-оптики лежат в основе оптической передаточной функции, используемой для определения качества изображения медицинской оптической визуализации, а также вычислительных методов и методов деконволюции, которые улучшают микроскопические и офтальмологические изображения.

History

Теория формирования изображений микроскопом Аббе в 1870-х годах ввела идею о том, что изображение синтезируется из дифрагированных пространственно-частотных компонент, захваченных объективом. Эта пространственно-частотная точка зрения была развита в современную дисциплину Фурье-оптики в середине двадцатого века, кодифицированную во влиятельном учебнике Гудмана.

Key figures

• Ernst Abbe
• Joseph W. Goodman
• Frits Zernike

Seminal works

• goodman2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

В каком смысле линза выполняет преобразование Фурье?

Дальнепольное дифракционное поле является его преобразованием Фурье, и линза переносит это дальнее поле на конечное расстояние, свою фокальную плоскость, так что поле там является преобразованием Фурье поля в передней фокальной плоскости.

Что такое пространственная фильтрация?

Размещая маску в плоскости Фурье линзы, можно блокировать или ослаблять выбранные пространственные частоты, что устраняет шум, обостряет края или иным образом изменяет изображение, когда оно восстанавливается второй линзой.