Дифракция Фраунгофера и Френеля

Дифракция Фраунгофера описывает картину поля в дальней зоне апертуры, тогда как дифракция Френеля описывает ближнюю зону, где существенна кривизна волнового фронта.

Definition

Анализ волнового поля, дифрагированного апертурой, разделенный на режим Фраунгофера (дальнее поле), где картина является преобразованием Фурье апертуры, и режим Френеля (ближнее поле), где кривизна волнового фронта создает более сложные картины.

Scope

Эта тема охватывает два основных режима скалярной теории дифракции. Дифракция Фраунгофера (дальнее поле) применяется, когда источник и наблюдение фактически находятся в бесконечности, давая картины, которые являются преобразованиями Фурье апертуры, включая sinc-картину для одной щели и картину Эйри для круглой апертуры. Дифракция Френеля (ближнее поле) применяется ближе к апертуре, где квадратичной фазой волнового фронта нельзя пренебречь, и анализируется с помощью зон Френеля и спирали Корню. Тема рассматривает формулировки Гюйгенса-Френеля и Кирхгофа, а также критерии, разделяющие два режима.

Core questions

• Что отличает режимы дифракции в ближней и дальней зонах?
• Какова картина интенсивности для одной щели и для круглой апертуры?
• Как зоны Френеля используются для анализа дифракции в ближней зоне?
• Как формулировка Кирхгофа обосновывает построение Гюйгенса-Френеля?

Key concepts

• Режим Фраунгофера
• Режим Френеля
• Картина одной щели
• Диск Эйри
• Зоны Френеля
• Спираль Корню
• Интеграл дифракции Кирхгофа
• Принцип Гюйгенса-Френеля

Key theories

Дифракция Фраунгофера как преобразование Фурье

В дальней зоне дифрагированная амплитуда пропорциональна преобразованию Фурье пропускания апертуры, что дает sinc-картину для щели и диск Эйри для круглой апертуры.

Дифракция Френеля и построение зон

Ближе к апертуре необходимо сохранять квадратичную фазу волнового фронта; разделение волнового фронта на зоны Френеля или суммирование вдоль спирали Корню дает картину ближнего поля, включая яркое пятно за круглым препятствием.

Clinical relevance

Дифракция в дальней зоне зрачком глаза создает картину Эйри, которая ограничивает разрешение человеческого глаза, а также офтальмологической и микроскопической визуализации, поэтому понимание этих картин необходимо для интерпретации и оптимизации медицинских оптических приборов.

History

В удостоенной премии работе Френеля 1818 года по дифракции было введено построение зон, что привело Пуассона к указанию, а Араго к подтверждению яркого пятна в центре круглой тени. Кирхгоф позже дал более строгую математическую формулировку, в то время как исследования Фраунгофера в дальней зоне легли в основу спектроскопии.

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

Когда можно использовать более простую формулу Фраунгофера вместо Френеля?

Приближение Фраунгофера справедливо, когда расстояние наблюдения велико по сравнению с размером апертуры относительно длины волны, или, эквивалентно, когда линза помещает апертуру и экран фактически в бесконечность; в противном случае требуется рассмотрение Френеля с учетом кривизны волнового фронта.

Что такое диск Эйри?

Это центральное яркое пятно, окруженное слабыми кольцами, в дифракционной картине Фраунгофера круглой апертуры; его размер определяет наименьшую точку, в которую круглая линза может сфокусировать свет.