Линзы, зеркала и формирование изображений

Линзы и зеркала формируют изображения, преломляя или отражая лучи, при этом положение и размер изображения предсказываются параксиальными уравнениями формирования изображений.

Definition

Процесс, при котором сходящиеся или расходящиеся оптические элементы отображают точки объекта в соответствующие точки изображения, описываемый в параксиальном приближении линейными соотношениями между расстоянием до объекта, расстоянием до изображения, фокусным расстоянием и увеличением.

Scope

Эта тема охватывает формирование изображений тонкими и толстыми линзами, а также плоскими и изогнутыми зеркалами в параксиальном режиме. Она включает уравнение линзостроителя, уравнения тонкой линзы и зеркала, связывающие расстояния до объекта и изображения с фокусным расстоянием, поперечное и угловое увеличение, правила знаков для реальных и мнимых объектов и изображений, кардинальные точки системы и комбинацию нескольких элементов. Она рассматривает формирование изображений как идеальное отображение точек объекта в точки изображения до рассмотрения аберраций.

Core questions

• Учитывая объект и линзу или зеркало, где находится изображение и каков его размер?
• Как форма и показатель преломления линзы определяют ее фокусное расстояние?
• Как фокусные расстояния и расстояния между несколькими элементами объединяются в единую систему?
• Когда изображение является действительным и перевернутым, а когда мнимым и прямым?

Key concepts

• фокусное расстояние
• уравнение тонкой линзы
• уравнение линзостроителя
• поперечное увеличение
• главные плоскости
• действительные и мнимые изображения
• собирающие и рассеивающие линзы

Key theories

Уравнения тонкой линзы и зеркала

Для параксиальных лучей величина, обратная расстоянию до изображения, плюс величина, обратная расстоянию до объекта, равна величине, обратной фокусному расстоянию, при этом фокусное расстояние определяется кривизной поверхностей и показателем преломления с помощью уравнения линзостроителя.

Кардинальные точки и комбинация систем

Общая оптическая система характеризуется своими фокальными, главными и узловыми точками, что позволяет рассматривать любую последовательность линз и зеркал как единый эквивалентный элемент для параксиального формирования изображений.

Clinical relevance

Уравнения формирования изображений регулируют назначение очковых и контактных линз для коррекции миопии, гиперметропии и пресбиопии, а также лежат в основе конструкции объективов и окуляров в микроскопах, телескопах и хирургических лупах.

History

Практические комбинации линз для телескопов были собраны Галилеем и Кеплером в начале семнадцатого века, но полная параксиальная теория формирования изображений, включая систематическое использование главных и фокальных точек, была представлена Гауссом в 1841 году, обеспечив основу, до сих пор используемую в оптическом дизайне.

Key figures

• Carl Friedrich Gauss
• Johannes Kepler
• Galileo Galilei

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

Почему изображение от простой лупы прямое, а изображение с камеры перевернутое?

Когда объект находится ближе к собирающей линзе, чем ее фокусное расстояние, изображение является мнимым и прямым, как в лупе; когда объект находится за фокусным расстоянием, лучи сходятся, образуя действительное, перевернутое изображение, как на сенсоре камеры.

Что определяет фокусное расстояние линзы?

Фокусное расстояние зависит от кривизны двух поверхностей и от того, насколько материал линзы преломляет свет относительно окружающей среды, что количественно выражается уравнением линзостроителя.